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导数连续性
多元函数的
连续性
、偏
导数
和全微分
答:
此外,可微性是多元函数的一个重要概念。在二元函数中,可微性不仅要求函数在该点的偏导数存在,还要求偏
导数连续
。可微性比
可导性
要求更严格,且在多元函数复合函数求导的链式法则中至关重要。多元函数的
连续性
、偏导数与全微分,是多元微积分的基础。这些概念在物理、热力学与统计物理等领域有着广泛的...
关于
导数
在分界处的
连续性
和
可导性
的一道题?
答:
导
函数连续
要求该点极限与该点函数值相等。本题中,首先利用
导数
定义判断出a点
可导
,然后利用求导法则计算出g(x)的导数,g'(x)在定义区间除a之外的点均连续,因此要考察在该点的极限值是否等于g'(a),从而判断导函数在该区间上的
连续性
。
函数
导数连续性
问题
答:
不一定。
求函数
连续性
,
可导性
答:
连续性
:只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可。limf(x)=lim(x^2*sin(1/x))=0 (这步是利用有界函数与无穷小的乘积为无穷小)而f(0)=0 则函数在0处连续。
可导性
:要证明可导则要知道在0处的左右
导数
是否相等,或者在该点处是否可导 求导数可以用定义法 f'(0)=lim((f(x)-...
在点处,如何判断函数的
连续性
?
答:
先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏
导数连续
,否则不连续。x方向的偏导 设有二元
函数
z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有...
一阶偏
导数
的
连续性
答:
一阶
连续
偏
导数
是指某个特定的偏导数存在并连续,并且描述的对象是这个偏导数。当
函数
z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处
可导
。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 D ...
一个多元函数的
连续性
与该函数偏
导数
的连续性的关系
答:
没有任何直接的关系,f(x,y)在原点
连续
,不要说要求偏
导数
在原点连续,就是仅要求偏导数在原点存在都做不到。同样偏导数如果在原点连续,f(x,y)在该点不一定连续,甚至连该点处极限存在都保证不了,相关的定理是,如果f(x,y)在该点的偏导数在某个邻域内存在且有界,则f(x,y)在该点连续。
高数中函数
连续性
与
可导性
间的关系
答:
1、首先 照书上说
函数
在该点
可导
则在该点
连续
在该点连续却不一定可导 例如Y=|X| 在X=0处,而关于需不需要在该点有定义。连续 条件是左极限等于右极限,即该点极限存在,并且在该点有定义,值等于极限值。可导 只要左
导数
等于右导数即可,而与该点Y值无关,而从倒数的定义可知该点的Y值...
二阶
导数
和
连续可导
一样吗?
答:
二阶可导和二阶
连续可导
的区别是在函数方面都有二阶
导数
,但是对于函数二阶可导,二阶导数的
连续性
没有办法确定,所以说可能会有间断点。对于函数二届连续可导,二届函数就是连续,这种情况下说明二阶导函数是存在的,另外二阶导函数也是连续的。一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的...
如何判断
导数
的
可导性
?
答:
判断
可导性
的三个依据:1、所有初等函数在定义域的开区间内可导。2、所有
函数连续
不一定可导,在不连续的地方一定不可导。 在大学,再加上用单侧
导数
判断可导性。3、函数在某点的左、右导数存在且相等,则函数在该点可导。函数在开区间的每一点可导,则函数在开区间可导。
函数可导
性的证明方法如下:...
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