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对角占优矩阵的例子
最好有解答过程?
答:
用反证法证明:假设
对角占优矩阵
A是奇异的 则存在非零向量X,使得AX=0 令|xk|=max{|xj|},1<=j<=n 则AX=0的第k个方程为:∑(j=1->n) akj*xj=0 -akk*xk=∑(j=1->n,j≠k) akj*xj |akk|*|xk|=|∑(j=1->n,j≠k) akj*xj|<=∑(j=1->n,j≠k) |akj|*|xj| ...
严格
对角
优势
矩阵
可逆
答:
习题: 证明严格
对角
优势
矩阵
可逆。对角优势: 若矩阵 满足 即对角元绝对值大于该行其他所有元素绝对值之和。且至少有一个 使得上面的不等号严格成立此时我们乘矩阵 具有 对角优势 。严格对角优势: 若所有 都使得上面的不等号严格成立,我们就说矩阵 具有 严格对角优势 。下证明严格对角...
什么是严格
对角占优矩阵
?什么是不可约弱对角占优矩阵?
答:
在深入探索数值分析的世界时,我注意到对严格对角占优矩阵和不可约弱
对角占优矩阵的
理解可能存在一些困惑。让我们一起揭开这些概念的神秘面纱,使它们更加清晰易懂。首先,让我们从基础谈起:在矩阵理论中,可约矩阵与不可约矩阵是描述矩阵结构的关键概念。一个矩阵如果可以通过有限次行初等变换化为对角...
什么是可约
矩阵
与不可约矩阵?
答:
在深入探索数值分析的世界时,我注意到对严格对角占优矩阵和不可约弱
对角占优矩阵的
理解可能存在一些困惑。让我们一起揭开这些概念的神秘面纱,使它们更加清晰易懂。首先,让我们从基础谈起:在矩阵理论中,可约矩阵与不可约矩阵是描述矩阵结构的关键概念。一个矩阵如果可以通过有限次行初等变换化为对角...
什么是严格占优矩阵和不可约的弱
对角占优矩阵
?
答:
在深入探索数值分析的世界时,我注意到对严格对角占优矩阵和不可约弱
对角占优矩阵的
理解可能存在一些困惑。让我们一起揭开这些概念的神秘面纱,使它们更加清晰易懂。首先,让我们从基础谈起:在矩阵理论中,可约矩阵与不可约矩阵是描述矩阵结构的关键概念。一个矩阵如果可以通过有限次行初等变换化为对角...
严格
对角占优矩阵的
定义是什么?
答:
在深入探索数值分析的世界时,我注意到对严格对角占优矩阵和不可约弱
对角占优矩阵的
理解可能存在一些困惑。让我们一起揭开这些概念的神秘面纱,使它们更加清晰易懂。首先,让我们从基础谈起:在矩阵理论中,可约矩阵与不可约矩阵是描述矩阵结构的关键概念。一个矩阵如果可以通过有限次行初等变换化为对角...
什么是严格
对角占优矩阵
?
答:
如果A的每个对角元的绝对值都比所在行的非对角元的绝对值的和要大,即 |a_ii|>sum{j!=i}|a_ij| 对所有的i成立,那么称A是(行)严格
对角占优
阵。如果A'是行严格对角占优阵,那么称A是列严格对角占优阵。习惯上如果不指明哪种类型的话就认为是行对角占优。
严格对角占优矩阵和不可约弱
对角占优矩阵的
联系和区别是什么呢?_百 ...
答:
在深入探索数值分析的世界时,我注意到对严格对角占优矩阵和不可约弱
对角占优矩阵的
理解可能存在一些困惑。让我们一起揭开这些概念的神秘面纱,使它们更加清晰易懂。首先,让我们从基础谈起:在矩阵理论中,可约矩阵与不可约矩阵是描述矩阵结构的关键概念。一个矩阵如果可以通过有限次行初等变换化为对角...
什么叫严格
对角占优矩阵
,什么叫不可约矩阵?
答:
【答案】:设A=(aij)n×n,如果A的元素满足称A为严格
对角占优矩阵
设A=(aij)n×n(n≥2),如果存在置换矩阵P使其中A11为r阶方阵,A22为n-r阶方阵(1≤r<n)则称A为可约矩阵,否则,如果不存在这样的置换矩阵使上式成立,则称A为不可约矩阵.
设A按行(列)严格
对角占优
,则Jacobi格式收敛.
答:
【答案】:Jacobi格式的迭代
矩阵
BJ=D-1(D-A)=I-D-1A.当A按行严格
对角占优
时,||BJ||∞<1. 由定理可得Jacobi格式收敛.当A按列严格对角占优时,有ρ(BJ)=ρ(DBJD-1)≤||DBJD-1||1=||I-AD-1||1<1.由定理可得Jacobi格式收敛.证毕.
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