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实对称矩阵一定是可逆矩阵吗
矩阵实对称一定
能相似对角化吗?
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成对角矩阵。证毕然而正交
矩阵一定是可逆矩阵
,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的
实对称矩阵一定
可以相似对角化 ...
实对称矩阵可逆
变化需要单位正交吗
答:
不需要。实对称矩阵是正交矩阵,但是不是所有的实对称
阵都是
正交矩阵。
实对称矩阵可逆
变化不需要单位正交。这里的P是是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。
可逆
正交
矩阵一定是实对称矩阵吗
答:
不一定。
实对称矩阵
有可能是正交矩阵,但是不是所有的实对称
阵都是
正交矩阵。 这里的P是是对称矩阵,且刚好P的
逆
等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。
怎样证明
实对称矩阵
可以相似对角化。?
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成对角矩阵。证毕然而正交
矩阵一定是可逆矩阵
,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的
实对称矩阵一定
可以相似对角化 ...
合同
矩阵是实对称矩阵吗
?
答:
是的。合同
矩阵一定是实对称矩阵
。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个
可逆矩阵
C,使得C,TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。假如A和B不是实对称矩阵,即使存在可逆矩阵P令P'AP=B,那A和B也不算合同矩阵。一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的
矩阵是实对称矩阵
。两...
可逆
的
实对称矩阵
是正交
矩阵吗
答:
可逆
的
实对称矩阵
的是正交矩阵,不是所有的实对称
阵都是
正交矩阵,这里的P是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵,这只是一种特殊情况。
为什么二次型的
矩阵一定为实对称矩阵
?
答:
1、二次型的
矩阵一定
可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型
矩阵是
实对称矩阵,
实对称矩阵都
可以通过
可逆
线性变换化为标准型,主要的方法有配方法...
设A是n阶
可逆实对称矩阵
,证明A与A的逆合同
答:
A是
实对称矩阵
,所以A的转置与A相等,然后同时对A和A的转置取
逆
,可证得A的逆也等于A的逆的转置,所以A的逆等于A的逆的转置乘以A再乘以A的逆,根据合同定义,得证。对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征...
实对称矩阵
的秩和对角矩阵的秩相同吗
答:
r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数。或者应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量。如果A和B是
实对称矩阵
,则特征值为实数。
...B均为n阶
实对称矩阵
,且都正定,那么AB
一定是
:A对称矩阵B正定矩阵C
可逆
...
答:
正定则顺序主子式
都
大于0 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 |AB|=|A||B|≠0 所以 AB
可逆
所以 (C) 正确.
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