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如图在四棱锥pabcd中已知ab
如图
,
在四棱锥P
-
ABCD中
,
已知
底面ABCD是矩形,AB=2,AD=a,PD⊥平面ABCD...
答:
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐标系,设AM=m,DP=t,则P(0,0,t),M(a,m,0),C(0,2,0),∴PM=(a,m,?t),CM=(a,m?2,0),∵PM⊥CM,∴PM?CM=a2+m2-2m=0,∴a2=-m2+2m=-(m-1)2+1≤1,∵0≤m≤1,∴0≤a2≤1,又a>0...
(本小题满分14分)
如图
,
在四棱锥P
—
ABCD中
,AB∥CD,CD=2AB,AB 平面PAD...
答:
D.………6分因为 平面BEF,所以BE∥平面PA D.………8分(2)因为AB 平面PAD,PA, 平面PAD,所以 ………10分因为 所以 平面
PA B
.……… ………12分又 平面
PAB
,所以 因为 故PA 面
ABCD
.………14分
在
如图
所示的
四棱锥P
-
ABCD中
,
已知
PA⊥平面ABCD,AB∥DC,∠DAB=90°,P...
答:
连接CH,则由题意得CH⊥AB又PA⊥平面
ABCD
,所以PA⊥CH,则CH⊥平面
PAB
.所以CH⊥PB,过H作HG⊥PB于G,连接CG,则PB⊥平面CGH,所以CG⊥PB,则∠CGH为二面角A-PB-C的平面角.∵PA=1,∴CH=1,AB=2,∵PA=1,AB=2,∴PB=PA2+AB2=5∴GH=BHsin∠PBA=BH?PAAB=<table cellpaddi ...
如图
,
在四棱锥P
-
ABCD中
,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形...
答:
∴CN:NA=1:2.又∵CM:MP=1:2,∴CN:NA=CM:MP,∴PA∥MN.(7分)∵MN?平面MBD,∴PA∥平面MBD.(9分)(Ⅲ)过P作PO⊥AD交AD于O,∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PO⊥平面ABCD.即PO为
四棱锥P
-
ABCD的
高.(11分)又∵△PAD是边长为4的等边三角形,∴PO=32×4=23.(12分)...
如图在四棱锥P
—
ABCD中已知
侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形...
答:
建立空间直角坐标系oxyz,B为原点,BC在x轴上,AB在y轴上,z轴垂直平面
ABCD
,oxyz构成右手系统。根据题意,
四棱锥
各顶点的坐标(x,y,z)为A(0,-4,0)、B(0,0,0)、C(2,0,0)、D(2,-2,0)、P(1,-3,√2)。(一)求异面直线PA、BD的夹角。PA的直线方程为(x-0)/(1-0)=...
如图
,
在四棱锥P
-
ABCD中
,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形...
答:
平面ABCD,∴BD⊥平面PAD.又BD?平面MBD,∴平面MBD⊥平面PAD.(Ⅱ)过P作PO⊥AD交AD于O,∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PO⊥平面ABCD.即PO为
四棱锥P
-
ABCD的
高.又∵△PAD是边长为4的等边三角形,∴PO=32×4=23=h.在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为4×438=23,此即为梯形ABCD的高.∴梯形ABCD...
已知如图四棱锥P
—
ABCD中
,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠ABC=60,CD=1...
答:
1)AB∥CD,AB不在平面PCD上,∴AB∥平面PCD.2)直角梯形
ABCD中
作CE⊥AB于E,AB‖CD,∠ABC=60,AE=CD=1,CE=AD=√3,∴BE=1,∴AC=BC,∴△ABC是等边三角形。作PO⊥底面于O,PA=PB=PC,∴OA=OB=OC,∴O是△ABC的中心,∴AO⊥BC,∴PA⊥BC,
已知P
A⊥BM,∴PA⊥平面PBC,∴平面PAD⊥平面...
(2013?宿迁一模)
如图
,在正
四棱锥P
-
ABCD中
,已知PA=AB=2,点M为PA中点...
答:
解:正
四棱锥P
-
ABCD中
,PA=AB=2,∴OA=OB=OP=1建立
如图
所示的空间直角坐标系,则有A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,-1,0),P(0,0,1)∵M是PA的中点,∴M(12,0,12),PA=(1,0,-1),PD=(0,-1,-1)设平面PAD的法向量为n=(x,y,1),则由x?1=0?...
如图
,
在四棱锥P
-
ABCD中
,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120...
答:
平面BGD,OG?平面BGD,所以PA∥面BGD;(2)解:因为PA⊥平面
ABCD
,BD?平面ABCD,∴BD⊥PA,又由(1)知BD⊥AC,PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,所以DG与面PAC所成的角是∠DGO.由(1)知:OG=12PA=32,在△ABC中,AC=AB2+BC2?2AB?BC?cos∠ABC=23,所以OC=12AC=3,在直角△OCD中...
如图
,
在四棱锥P
-
ABCD中
,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=...
答:
解法2:
如图
(2),以A为坐标原点,所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为:(Ⅰ)易知因为 所以而是平面内的两条相交直线,所以 (Ⅱ)由题设和(Ⅰ)知,分别是,的法向量,而PB与 所成的角和PB与所成的角相等,所以 由(Ⅰ)知,由故 解得.又梯形
ABCD的
面积为,所以
四棱锥
...
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如图在三角形ABC中
四棱锥p
四棱锥面积
如图在四棱锥pabcd中已知ab