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如何求积分
如何求
函数f(x)的不定
积分
?
答:
解题过程如下图:记作∫f(x)dx或者∫f(高等微
积分
中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
不定
积分
怎么求?
答:
具体回答如图所示:把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定
积分
,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。注:∫f(x)...
如何求
分式
积分
?
答:
求积分
的过程:求积分的方法:第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数...
如何
对一个函数
求积分
?
答:
我们需要对函数 x/(1+x)^2 进行
积分
,可以使用分部积分法。首先,将函数分解为两个函数:u = x, v' = 1/(1+x)^2 根据分部积分公式,可得到:∫uv'dx = uv - ∫u'vdx 所以,原函数可以表示为:∫x/(1+x)^2dx = x*(-1/(1+x)) - ∫(-1/(1+x))dx 化简后得到:∫x/(1...
不定
积分如何求
?
答:
∫dx/(e^x+e^-x)=∫e^x/[(e^x)^2 +1] dx =∫1/[(e^x)^2 +1]d(e^x)令e^x=t,则上式变为 ∫1/(t²+1)dt =arctant +C =arctan(e^x) +C 求函数f(x)的不定
积分
,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再...
如何
用分部
积分
法求定积分?
答:
定
积分
的分部积分法公式如下:(uv)'=u'v+uv'。得:u'v=(uv)'-uv'。两边积分得:∫u'v dx=∫(uv)' dx -∫uv' dx。即:∫u'v dx = uv -∫uv' dx,这就是分部积分公式。也可简写为:∫v du = uv -∫u dv。(左下角的下方写下限a和左上角的上方写上限b)。定积分的相关...
不定
积分
怎么求?
答:
计算过程如下:∫ 1/(1+sin^2x)dx = ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx = ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx = ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx = 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)= 1/√2 * arctan(√2tanx) + C(C为常数)...
复合函数的
积分如何求
?
答:
具体回答如图:一个函数,可以存在不定
积分
,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
y
求积分
等于什么
答:
y型函数
如何求积分
方法是:简单的积分其他公式积分算是微分的逆运算,积分可以用来计算曲线下的面积。多项式的类型不同,积分的公式也不同。方法——11大多数多项式适用的积分公式。比如多项式:y = a*x^n.2系数除以(n+1),然后指数加上1。换句话说y = a*x^n 的积分是y = (a/n+1)*x^(n+...
如何
用导数求函数的定
积分
答:
则 ∫f(x) dx 在⦗a,b⦘上存在,且 ∫f(x) dx =∫f(φ(t))φ'(t) dt = G(t)+C 注 :1 ^ 为次方 2 t=φ(x)^-1即反函数 3 φ'(t)是导数 4 最后结果为x 的函数,因此
积分
后应将变量t 还原为 x 例题:求 ∫(1/x)Inx dx 解:令 x=e^t 即 Inx...
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