线性矩阵A的特征值只有一个,为什么?答:任意2个线性无关向量X,Y ==>A(X+Y)=a(X+Y)=AX+AY=bX+cY ==> a=b=c ==>A 只有唯一特征值 a.==>A =AE=A(e1,e2,..,en)=(Ae1,Ae2,..,Aen)= =(ae1,ae2,..,aen)=aE。
如何证明可交换矩阵的特征值相同?答:设A,B可交换,则显然A的特征子空间为B的不变子空间,我们将B限制在这个特征子空间上,从而有特征向量X,他同时又是A的特征向量.从而A,B有公共特征向量.利用这个性质我们还可以证明此处A,B可以同时上三角化,对阶数归纳即可.,1,你这待证命题有问题。肯定还有其他限制条件 首先交换矩阵一定是方阵。设为n...
如何判断一个矩阵是不是对角矩阵?答:任意2个线性无关向量X,Y ==>A(X+Y)=a(X+Y)=AX+AY=bX+cY ==> a=b=c ==>A 只有唯一特征值 a.==>A =AE=A(e1,e2,..,en)=(Ae1,Ae2,..,Aen)= =(ae1,ae2,..,aen)=aE。