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复合函数的不定积分
换元
积分
法有几种类型?
答:
第一类换元
积分
法又被称为凑微分法,用于被积函数中有比较明显的能凑成微分项,而这个微分项又和剩下的被积函数能够成微分项。第二类换元积分法适用的主要是要改变被积
函数的
形式的,通常用来积分根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的万能变换,将三角函数变成代数分式。
第二类换元
积分
法是什么?
答:
第一类换元法,就是反用
复合函数的
微分法。f(x)=g(z),z=h(x),f'(x)=g'(z)h'(x),∫zhif'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g,h相对简单,就很容易求。第二类换元法是要改变被积函数形式的,通常用来
积分
根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的...
复合函数
恒等变形法是什么
答:
三种形式。第一种形式;“加减乘除”。所谓的加减乘除就是在所要求的式子中加一项,然后再减一项,使得所得到的式子和原式恒等。这种情况的使用在极限和求导数的时候都出现过。第二种形式:“令一个比较复杂的式子=t”。积分是考研中常考的知识点,而对于
不定积分
和定积分的计算是要求我们必须掌握的...
求含
复合函数的定积分
需要先求复合函数的导数吗?
答:
如果不了解凑微分方法的话,尝试用换元u = √(1 - x^2)吧 其实要论真正的过程,不一定说是求微分,说求
不定积分
也可以的 ∫(a→b) x/√(1 - x^2) dx = ∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * [x dx],注意分子上的x = ∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d(∫ x dx),将x移进...
用凑微分法求(1+x)6次方
的不定积分
怎么求
答:
∫(1+x)^6dx=∫(1+x)^6d(1+x)=∫u^6du=1/7u^7+c=1/7(1+x)^7+c 凑微分法其实就是第一换元法,多看一些例题吧。解题思路:如果被积函数可以表示称
复合函数
乘以中间变量的导数形式,则把被积表达式凑成复合函数乘以中间变量的微分形式,然后用基本微分公式就能求出
不定积分
。其实这个...
积分
换元公式
答:
换元积分法(Integration By Substitution)是求积分的一种方法,主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而来求较复杂
的不定积分
。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.
复合函数
是最常用的法则,把...
凑微分法是怎么把被积
函数
逐步“转移”到d后面的过程。?解释为什么可以...
答:
凑微分法实际就是第一类换元法,它的理论基础就是
复合函数的
微分形式不变性:当dy=f(u)du时,不论u为中间变量还是基础自变量,它总是成立的!下面以求
不定积分
为例来说明凑微分法过程:假设存在函数y的微分,可以用中间变量u,或者基础自变量x表示,表示为:dy=f(u)du=ψ(x)dx,根据复合函数的...
求
不定积分
∫dx/3√(x+1)^2(x-1)^4的思路是什么?
答:
思路是:提出(x-1)(x+1)之后,对其余部分的替换。分析过程如下:∫dx[³√(x+1)²(x-1)^4)]=∫dx[³√(x+1)²(x-1)(x-1)³]∫dx[³√(x+1)²(x-1)(x-1)³]=∫dx[(x-1) ³√(x+1)²(x-1)]=∫dx[(x-1)...
什么是换元
积分
法?
答:
第一类换元法,就是反用
复合函数的
微分法。f(x)=g(z),z=h(x),f'(x)=g'(z)h'(x),∫zhif'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g,h相对简单,就很容易求。第二类换元法是要改变被积函数形式的,通常用来
积分
根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的...
求几道
不定积分
和曲线详细解析
答:
下面的第一题,求导用符合函数求导。等于arctan2x+x/(1+4x²)+ x/(2+x²)。。这里注意
复合函数
求导一定要等于f‘(u)u’(x)。也就是先对外函数求导。再对内函数求导。两个函数相乘求导是 导数乘不导+不导数乘导数 第二题这个题化成两部分,也就是分母是不变,分子拆开...
棣栭〉
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