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在极坐标系中计算二重积分
极坐标
下的
二重积分计算
???
答:
积分
区域可以无限划分为更小的区域。
极坐标
下,二元函数的几何意义是相同的,即二元函数与定义域围成的体积。积分区域不确定,大部分情况下,首先给定角度,对r做积分。积分对象变复杂,因为引入了三角函数。当化为二次积分时通常先对r积分后对θ积分。偶尔情况有变。
利用
极坐标计算
下列
二重积分
:∬Dsin√x^2+y^2dxdy,其中D是由x^2+y...
答:
原式=∫∫D rsinrdrdθ =∫(π/8→3π/16)dθ∫(π→2π) rsinrdr =π/16*(-∫π→2π rdcosr)=-π/16*[(rcosr)|π→2π]-[∫π→2π cosrdr)]=-(π/16)*(3π-sinr|π→2π)=-(3π^2)/16
极坐标
下,
二重积分
如何变换积分次序……我到现在都没搞懂,
求
学霸详解...
答:
一般场合,
极坐标系
下
二重积分
的
计算
,都是遵循先ρ后θ的形式,少数场合需要交换次序的时候,按下面步骤来:(1)先按先ρ后θ的次序写好。(2)再把关于ρ和θ的区域直接转换成直角坐标系。按照直角坐标系下交换积分次序的方法完成。比如,区域为x²+y²≤x;极坐标系下先ρ后θ的积分...
二重积分在极坐标系
下的
计算
?
答:
不复杂的,∫b cos2θdθ=b/2sin2θ
积分
区间如果是0到πk/2的话,k∈z,该定积分的值都是0,这些数值上的特点,应该牢记,与常数b无关的,可以简化一些
计算
利用
极坐标计算二重积分
。。
答:
作图可知,
积分
区域为第一象限内0度到45度的一个扇环 内环半径1,外环半径2 先对ρ积分,积分区间为[1,2]在对θ积分,积分区间为[0,π/4]注意到直角
坐标系
转换到
极坐标
可得x=ρcosθ,y=ρsinθ 所以被积函数arctan(y/x)就是θ 所以原式=∫[0,π/4]∫[1,2]θdρdθ=∫[0,π/4]...
极坐标计算二重积分
:D为x*2+y*2小于等于2x
答:
原点在积分域内,角度范围就是0到2π,原点
在积分
域外,角度范围是过原点作积分域的切线,两个切线间的角度就是角度范围,过原点作任意斜率的直线,如果在这条直线上有积分域的点,则这个直线斜率对应的倾斜角就在积分域角度范围中。使用弧度单位
极坐标系中
的角度通常表示为角度或者弧度,使用公式2π...
如何确定
极坐标系中二重积分
的积分范围?
答:
对于半径 $r$ 的积分范围,则需要考虑被积函数随着 $r$ 的变化而发生的变化。通常情况下,半径 $r$ 的积分范围可以由被积函数所处区域内的极径的最小值和最大值确定。但是,在具有多个圆形或叶形区域的情况下,可能需要进行更复杂的
计算
来获得正确的积分范围。总之,确定
极坐标系中二重积分
的积分范围...
拜托大佬解答
二重积分在极坐标系
下的累次积分为?
答:
在极坐标
下,设x=ρcosθ,积分区域为单位圆,表示为0<=ρ<=1,0<=θ<=2π,面积元素dσ=ρdρdθ,原
二重积分
∫∫xdσ=∫∫ρcosθρdρdθ=∫cosθdθ∫ρdρ(0<=ρ<=1,0<=θ<=2π)。这就是化为累次积分的结果。
问:利用
极坐标计算二重积分
答:
1.变量代换x=rcost,y=rsint 2.求出
极坐标系
下积分局域的表达形式(讲x,y代入)3.将被积函数做变量替换,同时dxdy=-rsintcostdtdr(Jacobi行列式消去了一个r,所以是r的一次方)4.在新的积分区域内
求二重积分
怎样用
极坐标
方法
计算二重积分
答:
首先,
计算系
三重积分的方法一共有两种 先一后二法,也就是咱们说的投影法 或者是先二后一法这道题所用的叫做截面法 计算工具有三种,一个是普通直角坐标系,一个是柱坐标系,还有一个是
极坐标系
在了解到这道题之后,你的问题是,为什么不用
二重积分
的几何意义算呢?二重积分的几何意义是以被积...
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