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向量组的线性相关性
向量组线性相关
的几何意义是什么?
答:
这样来讲的话,包含n+1个向量
的线性相关
组,期中的这n+1个向量处于n维空间的这种情况反而是特殊情况。向量组线性相关的几何意义 两个2维向量a,b构成的
向量组的
几何意义是: a,b共线。三个3维向量a,b,c构成的向量组的几何意义是: a,b,c共面。四个4维向量a,b,c,d构成的向量组几何意义是:...
向量线性相关
的判断方法是什么
答:
秩等于3,则
线性无关
假设这四个向量线性无关,那么任取其中三个也是线性无关的,因为是三元数组,所以这三个向量可看作一个基,因此,第四个非零向量就可以由这一组基来线性表达并且系数不全为0,这与假设相矛盾,因此这四个向量
线性相关
。更一般的结论是,m个n元
向量组
,如果m>n,那么这m个...
如何判断三个
向量组的线性相关性
答:
若三个
向量组
组成的矩阵的秩<向量个数,则
线性相关
。若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数,则
线性无关
。例如:1、写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩。2、得出矩阵的秩,用来和向量个数比较。3、因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。所以线性相关就是:...
向量组线性相关
怎么判断?
答:
在向量空间V的一
组向量
A:a1,a2,...am,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称
向量组
A是
线性相关
的,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是
线性无关
。由此定义看出a1,a2,...am是否线性相关,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。
怎么判断【行
向量组
】
的线性相关性
?
答:
定义法令
向量组的线性
组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。线性相关定理 在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立...
向量组线性相关
与秩的关系是什?
答:
(4)通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断
向量组的线性相关性
;线性方程组有非零解向量组就线性相关,反之,线性无关。(5)通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数,则该向量组是线性无关的;若向量组的秩小于向量的个数,则该向量组是线性相关的。
向量线性相关
的条件是什么?
答:
对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同
向量的向量组
必线性相关。增加向量的个数,不改变
向量的相关性
。(注意,原本的向量组是线性相关的)【局部相关,...
向量组的线性相关性
判定怎么求
答:
判断
向量组线性相关性
的方法:写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩;得出矩阵的秩,用来和向量个数比较;因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量
的线性
组合所表示,则称为线性无关或线性独立(linearly...
什么是
线性相关
?
答:
如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0 那么,这三个向量是线性相关的。如果只有k1=k2=k3=0时,上面这个等式才成立,那么这三个向量就是
线性无关
的。如果这三个
向量线性相关
,那么它们在同一个平面上。同理,如果是两个向量线性相关,那么它们在同一直线上。
向量组的
秩与
线性相关
有什么关系吗?
答:
对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同
向量的向量组
必线性相关。增加向量的个数,不改变
向量的相关性
。(注意,原本的向量组是线性相关的)...
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