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可积函数一定有原函数吗
函数可积
不
一定存在原函数
对吗?
答:
函数可积
不
一定存在原函数
。 因为这是两个概念,函数可积指的是函数的定
积分存在
,而函数存在原函数则是涉及不定积分的概念。一个函数,可以存在不定积分,而存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃...
可积一定有原函数吗
?
答:
“可积”和“
原函数存在
”有以下几个区别:1、这里的“可积”指的是“Riemann可积”,也就是可求定积分.而 f 存在“原函数”,是指的"存在 F,使处处有 F’(x) = f(x).“定
积分必须
在闭区间 [a,b] 上讨论,而
原函数可
在任意区间上讨论.关于Riemann
可积函数
,常见的有如下三个可积函数类...
为什么
可积
不
一定存在原函数
?
答:
1. Riemann
可积
不
一定存在原函数
.f(x)存在原函数, 即存在可导函数F(x), 使f(x) = F'(x)对定义域内的任意x成立.可以用Lagrange中值定理证明:若F(x)在一个区间上处处可导, 则导函数F'(x)在该区间内没有第一类间断点.基于如上观察, 可以构造如下例子:取f(x) = 0, 当0 ≤ x < 1/...
可积
是否
一定存在原函数
答:
是这样的,
可积
不
一定存在原函数
。正好用一楼的例子,他给的
函数存在
第一类间断点,在某个闭区间内可积,如[-1,1],可是原函数是不存在的,因为原
函数必
连续,只能说在x=0两边的区间内分别存在原函数,但是对于在给定的包括0的整个定义域内的函数来说原函数是不存在的。不知道说的是否明白,第一...
函数可积
不
一定存在原函数吗
?
答:
函数可积
不
一定存在原函数
。 因为这是两个概念,函数可积指的是函数的定
积分存在
,而函数存在原函数则是涉及不定积分的概念。一个函数,可以存在不定积分,而存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃...
一次
函数可积
但
原函数
不
一定存在
对吗?
答:
可积
和原
函数存在
完全两个概念。可积但原函数不
一定存在
,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。可积的充分条件:函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外
函数含有
第一类间断点,那么不
存在原函数
,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
如何理解
可积
的必要条件是
存在原函数呢
?
答:
1. Riemann
可积
不
一定存在原函数
.f(x)存在原函数, 即存在可导函数F(x), 使f(x) = F'(x)对定义域内的任意x成立.可以用Lagrange中值定理证明:若F(x)在一个区间上处处可导, 则导函数F'(x)在该区间内没有第一类间断点.基于如上观察, 可以构造如下例子:取f(x) = 0, 当0 ≤ x < 1/...
请问
函数可积
与
原函数存在
的关系
答:
可积
和原
函数存在
完全两个概念。可积但原函数不
一定存在
,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。可积的充分条件:函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外
函数含有
第一类间断点,那么不
存在原函数
,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
高数问题,求举个例子,
可积
不
一定存在原函数
,存在原函数也不一定可积
答:
例子:1. 可取f(x)如下(定义在(-1,1)上): 当x在(-1,0]内时,f(x)=0;当x在(0,1)内时,f(x)=1. f(x)可积但不
存在原函数
。2. g(x)=1/x在(0,1)上存在原函数lnx, 但g(x)在(0,1)上不可积。3. 可能可积(如例1),但不
一定可积
4. 对于第二类间断点,可积不...
为什么函数f
可积一定存在原函数呢
?
答:
设F(x)是f(x)的一个
原函数
,即F'(x)=f(x)由于可导必连续,既然F(x)可导,它
一定
连续.一个区间上,
可积
,则他的变限积分在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数的
不定积分
,就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的。
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