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可积一定连续吗举例
为什么函数
连续一定可积
而可积不
一定连续
? 还望能另外
举例
证明
答:
如[1,无穷]$(1/x)dx。但
连续
函数在有界闭区间上
一定
是
可积
的。数学上,可积函数是存在
积分
的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分。否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。注意,函数可以有不定积分(反导数),而并不在如下的定义中可积。
连续
函数
一定可积吗
我
举个例子
哈。连续函数不一定可积,如 [1,无穷]
答:
定理一:f(x)在区间[a,b]上
连续
,则f(x)在[a,b]上
可积
.定理二:设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积.高等数学第五版(p226)我看不懂你那个是什么函数,只有个区间?
高数问题,求
举个例子
,可积不一定存在原函数,存在原函数也不
一定可积
答:
例子
:1. 可取f(x)如下(定义在(-1,1)上): 当x在(-1,0]内时,f(x)=0;当x在(0,1)内时,f(x)=1. f(x)可积但不 存在原函数。2. g(x)=1/x在(0,1)上存在原函数lnx, 但g(x)在(0,1)上不可积。3. 可能可积(如例1),但不
一定可积
4. 对于第二类间断点,可积不...
如何定义Riemann
可积
的函数
答:
举例
:把f_0(x)=x^2sin(1/x)在某个Smith–Volterra–Cantor型集合(记作S)上无穷次复制,得到一个在[0,1]可导,导数在S上的任何一个点都不
连续
的函数f:[0,1]-->R(S是[0,1]的子集)。S的Lebesgue测度大于0,由Lebesgue的Riemann
可积
判定准则,f的导数在[0,1]上不Riemann可积。注:...
可微函数在[0,1]不
可积吗
?
答:
举例
:把f_0(x)=x^2sin(1/x)在某个Smith–Volterra–Cantor型集合(记作S)上无穷次复制,得到一个在[0,1]可导,导数在S上的任何一个点都不
连续
的函数f:[0,1]-->R(S是[0,1]的子集)。S的Lebesgue测度大于0,由Lebesgue的Riemann
可积
判定准则,f的导数在[0,1]上不Riemann可积。注:...
有界函数的定义是怎样的?
答:
一、有界函数是一个数学术语,是指具有有界性的函数。
举例
如下:设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义。如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数...
有界函数乘以无穷大等于无穷小吗?
答:
依据:有界函数乘以无穷小为无穷小。无穷小在极限趋于无穷时为0。一、有界函数:有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数并不
一定
是
连续
...
沃尔泰拉关于可微函数的导数不
可积
的
例子
是什么?
答:
举例
:把f_0(x)=x^2sin(1/x)在某个Smith–Volterra–Cantor型集合(记作S)上无穷次复制,得到一个在[0,1]可导,导数在S上的任何一个点都不
连续
的函数f:[0,1]-->R(S是[0,1]的子集)。S的Lebesgue测度大于0,由Lebesgue的Riemann
可积
判定准则,f的导数在[0,1]上不Riemann可积。注:...
怎么用刘维尔定理证明一个
积分
不
可积
答:
用刘维尔定理证明一个
积分
不
可积
往往比较困难。用刘维尔第三、第四定理可以证明∫e^(kx²)dx(k≠0)、∫e^(kx)/x dx(k≠0)、∫sinx/xdx、∫cosx/xdx、∫sin(x²)dx、∫cos(x²)dx等积分无法表示为初等函数。
有第一类间断点的函数
一定
没有原函数吗?
答:
f(x)”。可求定
积分
的函数未必有原函数,例如 Riemann 函数 R(x)= 1/q,x = p/q,p 与 q 是互质的整数,= 0,x 为无理数,在 [0,1]是
可积
的,但没有原函数。你的 “有第一类间断点的函数
一定
没有原函数”我没有找到反例,但我有一个有第二类间断点的函数有原函数的
例子
:F(x)...
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