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可导与连续的关系证明
证明
拉格朗日中值定理的辅助函数怎么来的
答:
拉格朗日中值定理是微积分学中的一条重要定理,它阐述了在一定条件下,函数在某区间上的
导数与
函数在该区间端点处的值之间
的关系
。为了
证明
这个定理,我们需要构造一个辅助函数,并运用罗尔中值定理。下面将详细介绍证明拉格朗日中值定理的辅助函数的构造过程。首先,我们来回顾一下拉格朗日中值定理的表述。...
如何求参数范围?
答:
3、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式 曲线把坐标平面分成三个区域,若点P(x0,y0)与曲线方程f(x,y)=0关系:若P在曲线上,则f(x0,y0)=0;若P在曲线内,则f(x0,y0)<0;若P在曲线外,则f(x0,y0)>0;可见,平面内曲线与点均满足一定
的关系
。故可用这些关系来构造不等式解题。例1:...
证明
:arctanx+arccotx=2分之派。应该是用拉格朗日中值定理做的,可是我...
答:
证明
如下:(arctan x + arccot x)'=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0 所以:arctan x + arccot x=C arctan x + arccot x=arctan1 + arccot1 = π/4+π/4 =π/2 拉格朗日中值定理:该定理给出了导函数
连续的
一个充分条件,必要性不成立,即函数在某点
可导
,不能推出导函数在该点...
什么时候用柯西中值定理
证明
不等式
答:
因此它们在逻辑上是等价的,不过用于解决问题时的简繁程度不同。你要相信,所有用Cauchy中值定理可以解决的问题,用Rolle定理也可以解决,不过思路可能复杂一些。如,设b>a>0,f(x)在[a,b]
连续
、(a,b)
可导
,
证明
有c∈(a,b),使得2c[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(c)。证:参考Cauchy中...
高考中遇到的数学难题都有哪些?
答:
函数与
导数
问题:这类题目通常涉及复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的导数求解。它们可能要求学生掌握链式法则、积的法则、商的法则以及反函数的导数等知识点。不等式
证明
:这类题目往往较为复杂,可能需要使用柯西不等式、排序不等式、均值不等式等方法进行证明。这些证明题要求学生具备较强的逻辑...
用langrange中值定理
证明
等式arctanx+arctan1/x=π/2
答:
证明
过程如下:设f(x)=arctanx+arctan1/x 当x=1时,f(1)=arctan(1)+arctan(1)=π/2 当x=a,a>0且≠1 f'(x)=1/(1+x^2)+1/(1+(1/x)^2))*(-1/(x^2))=0 对任意a>0,f(x)在[a,1](或[1,a])上
连续
,在(a,1)(或(1,a))上
可导
根据中值定理:存在u,满足...
拉格朗日定理
答:
在研究函数的单调性、凹凸性以及求极限、恒等式、不等式的
证明
、判别函数方程根的存在性、判断级数的敛散性以及计算未定式极限等方面,都可能会用到。拉格朗日中值定理的几何意义也有较为广泛的应用。此外,拉格朗日中值定理的变形公式指出了函数与
导数的
一种
关系
,因此,可以利用这种关系研究函数的性质。在...
X^3/|x|为什么
可导
答:
解:易知,x=0是可去间断点。可令x=0时,函数f(x)=x³/|x|的值=0 由
导数
定义可知,此时该函数在x=0处
可导
定积分中值定理
答:
将这个结论应用于定积分中值定理的
证明
,我们可以得到以下推导:令F(x)=∫(a,x)f(t)dt,则F(x)在[a,b]上
连续
。F(x)在[a,b]上
可导
,因为F'(x)=f(x)。根据拉格朗日中值定理,存在ξ∈(a,b),使得F'(ξ)=F(b)-F(a)/(b-a)。将F'(x)=f(x)带入上述等式得到f(ξ)=∫(a,...
设函数f(x)在[0,a]上二阶
可导
,并有|f (x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得最...
答:
【答案】:由于f(x)在[0,a]上
可导
,且f(x)在(0,a)内取得最大值,设最大值点为x0,则必有f'(x0)=0由题设条件可知f'(x)在[0,x0],[x0,a]上满足拉格朗日中值定理,因此可知存在ξ1∈(0,x0),ξ2∈(x0,a),使得f'(x0)-f'(0)=f"(ξ1)x0,f'(a)-f'(x0)=f...
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