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函数的间断点处的极限趋向无穷大
如何求
函数的间断点
并判断类型
答:
拓展内容:1、间断点的分类:根据
不连续点
的性质,可以将间断点分为第一类间断点和第二类间断点。第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点,第二类间断点包括
无穷间断点
和振荡间断点。2、间断点的判断方法:可以根据
函数
在某
点处的
左右
极限
来判断该点的类型。如果左右极限相等且有限,则该点为可去间断...
什么是第一类
间断点
和第二类间断点
答:
x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的 跳跃
间断点
。第二类间断点:
函数的
左右
极限
至少有一个不存在。a若函数在x=Xo处的左极限或右极限至少有一个为
无穷大
,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx,x=π/2。b若函数在x=Xo处的左右极限都不存在且非无穷大,则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。
无穷间断点
是第二类间断点吗
答:
对的。第二类
间断点
是指
函数的
左右
极限
至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种,如无穷间断点,振荡间断点,单侧间断点,狄利克雷函数间断点等等。当x
趋向
于x0时,f(x)趋向于
无穷大
,故x=x0为无穷间断点。间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某
点处
xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的...
无穷间断点
是第几类
答:
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、
无穷间断点
、震荡间断点,其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中,有两种情况,左右
极限
存在是前提。左右极限相等,但不等于该
点函数
值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点,如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处;左右极限在...
函数
f(x)在x=1
处间断
,为何?
答:
在x趋向于0时,等于-1,为可去
间断点
。在x趋向于1时,左
极限
为0,右极限为1,所以为跳跃间断点。当x从左侧趋于1,1-x从右侧趋于0,x/(1-x)
趋于正无穷
大,e^(x/(1-x))趋于正无穷大,1-e^(x/(1-x))趋于负无穷大,f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趋于0。当x从右侧趋于1,1-x从...
高等数学,关于
函数的
连续性和
间断
性
答:
(2)x=kπ时,tanx=0,分母为0,是
间断点
,在该点两侧,tanx的值异号,接近于0,倒数之后,分别是±
无穷大
,不连续,且不可去。(3)x
趋近于
0,1/x趋近于±无穷大,cosx的值不确定,因此,不可去。(4)x从左侧趋近于1,y趋近于0,x从右侧趋近于1,y趋近于2,不同,不可去。看左右...
如何判断
函数
是
无穷间断点
?
答:
这都是通过
极限
存在与否来判断的:1、为什么分母为0的点中,分子不为0,就是无穷间断点;分子≠0,分母=0,一个有限的数除以0,极限为
无穷大
,根据无穷
间断点的
定义,此时即为无穷间断点。2、分子为0,则可能为可去间断点?分子分母都为0,不能直接判定极限是否存在,所以需要使用等价无穷小替换、...
间断点
如何分类?
答:
x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的 跳跃
间断点
。第二类间断点:
函数的
左右
极限
至少有一个不存在。a若函数在x=Xo处的左极限或右极限至少有一个为
无穷大
,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx,x=π/2。b若函数在x=Xo处的左右极限都不存在且非无穷大,则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。
什么叫
间断点
?
答:
x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的 跳跃
间断点
。第二类间断点:
函数的
左右
极限
至少有一个不存在。a若函数在x=Xo处的左极限或右极限至少有一个为
无穷大
,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx,x=π/2。b若函数在x=Xo处的左右极限都不存在且非无穷大,则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。
讨论f(x)=x/(1-e^(x/1-x))的连续性并指出
间断点
类型
答:
在x趋向于0时,等于-1,为可去
间断点
。在x趋向于1时,左
极限
为0,右极限为1,所以为跳跃间断点。当x从左侧趋于1,1-x从右侧趋于0,x/(1-x)
趋于正无穷
大,e^(x/(1-x))趋于正无穷大,1-e^(x/(1-x))趋于负无穷大,f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趋于0。当x从右侧趋于1,1-x从...
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