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函数可微是连续的什么条件
连续函数
一定
可微
吗?
答:
4、连续一定
可微
,即dx始终是存在的。
连续函数的
性质:1、有界性 所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:有界的数列必有收敛子数列。2、最值性 所谓最大值是指,[a,b]上存在一个点x0,使得对任意x∈[a,b],都有f(x)≤f(x0),...
...y)的两个偏
导数
在点(x,y)
连续
是f(x,y)在该点
可微分的什么条件
...
答:
充分不必要
条件
。偏导
连续
可以推出
可微
,但是可微推不出偏导连续。点击图片看反例。注:楼上的结论有误,楼上证明说
的
是可微能推出
函数
本身连续而没能证明是偏导连续。
二元
函数
在某点存在偏
导数
且
连续
是它在该点
可微的什么条件
答:
二元
可微函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)。其中A为不依赖Δx的常数,ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。若函数对x和y
的
偏
导数
在这点的某一邻域内都存在,且均在这点
连续
,则该函数在这点可微。
连续的条件是
什么?
答:
函数连续的法则在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增(递减)函数的反函数,也连续单调递增(递减)。
连续函数
的复合
函数是连续的
。函数的连续
的条件
充分条件若函数f(x)在x0可导或
可微
(或者更强的条件),则函数在x0...
可微的函数是
一定
连续的
吗?
答:
可微,是指可以对函数进行微分运算。一个
函数可微的
定义是:设函数y= f(x),且f(x)在x的领域内有定义,若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)(其中A与Δx无关),则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δ...
一阶偏
导数连续
为
什么
能推出
可微
答:
4、偏
导数连续
是可微的充分不必要
条件
。5、可微是偏导数存在的充分不必要条件。6、
可微是函数连续的
充分不必要条件。二、
什么是
可微 设函数y=f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy存在如下的关系:Δy=g(x)Δx+ο(Δx)。其中g(x)为与Δx无关的函数,ο(Δx)是比Δx高...
...
可微
,则(x。,y。)为f(x,y)极值点的必要
条件是什么
答:
可微只能退出偏导存在,但退不出偏导连续。偏导
连续是函数可微的
充分而非必要
条件
。由高等数学可知,任何一个单值、连续、可微的一元函 数f(x)在给定区间内某点x = x*有极值的必要条件,是它在该点处的一阶
导数为
零,即:f'(x*)= 0即函数的极值必须在驻点处取得。此条件是必要的,但不是充分...
为
什么函数
可导一定
连续可微
?
答:
2、可导是可微的必要
条件
:对于多元函数,如果函数在某一点处可导,则该点处一定可微。这是因为多元
函数的
可导性需要偏导数存在且
连续
,而偏导数就是函数在该点处的变化率,因此它们之间存在一一对应关系。3、
可微是
可导的充分条件:对于一元函数,如果函数在某一点处可微,则该点处一定可导。这是因为一元...
可导就一定
可微
吗?
答:
是
的
,可微一定可导。但是可导不一定可微。可导的充要
条件
:左
导数
和右导数都存在并且相等。可微:必要条件若
函数
在某点
可微分
,则函数在该点必
连续
,若二元函数在某点
可微分
,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。微分简介 充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续...
函数可微的条件是
什么
答:
结论:一元函数的可微性与可导性是等价的,即可微必可导,可导必可微。然而,对于多元函数,可微性与偏导数存在有关,但偏导数存在并不自动意味着
函数可微
,只有当偏
导数连续
时,才确保可微。要证明一个函数在某点可微,关键在于验证定义,即函数增量与偏导数乘以对应变量增量之差的高阶无穷小性。对于一致...
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