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偏导数为0函数为常函数
对隐
函数
求导时为什么有的
偏导
可以
为零
有的不为零呢?谢谢
答:
如y²对x求导就得到2yy'例如对于隐
函数
x²+y²=
0
,x²对x求导得到2x,y²对x求导得到2yy'所以其导函数即为:2x+2yy'=0 (即最后的结果仍然可以是隐函数的形式,可以不把y用x来表示)例如对于隐函数z=x²+y²,z对x
求偏导
的时候就把y视为常数,而...
...推论:若
函数
f在区域D上存在
偏导数
,且fx=fy≡0,则f在区域D上为常量函...
答:
若P1(x1,y1)是折线上P0后面的一个顶点,则由于f在D内
偏导数
连续,且fx=fy≡0,故在定理17.8中的公式(8)中令 h=x1-x0,k=y1-y0,立即得出f(x1,y1)=f(x0,y0).如此逐步推算,由一个顶点到另一个顶点,最后可得f(x,y)=f(x0,y0),即f在区域D上为常量
函数
.
偏导
和可微之间的关系
答:
换言之,可微性是在偏导数的基础上考虑了多元
函数
在该点处的函数值以及其在该点处的全微分,将其与线性逼近进行比较,从而决定该函数是否是可微的。总的来说,偏导与可微的关系在于可微性是对偏导数存在性的更为严格的要求,它需要该函数在该点处不仅仅
是偏导数
存在且有限,还需要满足其他一些条件。
高等数学的一道问题?
答:
左边的f(x)和右边的被积
函数
f(t/3)是两个不同的函数,为避免混淆,最好不要用同一个字母f;比如可写成:。。。这时,F'(x)=[d(3x)/dx]f(3x/3)+(3x-3)'=3f(x)+3;
如何用
偏导数
求二元
函数
的极值?就比如x与y的偏导数都
为0
那就取到极值...
答:
就是要二者的偏导数都是0 这一点才可能是极值点 不同时满足是不行的 一阶
偏导数为零
之后 再讨论其二阶偏导数的正负 确定是不是极大或极小值
二元
函数
(在凸域上)中值公式证明若函数f在区域D上存在
偏导数
,fx=...
答:
利用二元函数的一阶泰勒公式,并利用题中所给条件,即可证明二元
函数为
常数。
...存在极值的必要条件
是
在该点处一阶
偏导数
全
为0
”为什么错?
答:
如果该二元
函数
只连续
偏导
不存在这个条件就不成立了。这个二元函数需要加个可微的条件。
求
函数
的
偏导数
。假设x为常数
答:
∂z/∂x=y²(1+xy)^(y²-1)*(1+xy)′=y³(1+xy)^(y²-1)y
偏导
要用对数求导法或类似求极限的变形求导 z=e^(y²ln(1+xy)),∂z/∂y=z*(y²ln(1+xy))′=z*(2yln(1+xy)+y²x/(1+xy))
可微和
偏导数
存在的关系
答:
在数学中,一个多变量的
函数
的
偏导数
,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。可微的定义:若函数在某点可微分,则函数在该点必连续,若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在...
一元函数的导数反映的
是函数
的变化率,那么
偏导数
反映的是怎样的变化率...
答:
所得是2y,显然是y的
函数
。4、结果还可以是常数,例如将2xy/y对x
求偏导数
,所得为2。此可视为变量为x、y的常值函数。综上,总体而言应将f(x,y)对x求偏导数后所得结果视为x,y的函数,其余2、3、4种情况可分别看作是当y或x的系数
为0
时的x、y的函数以及常值函数。
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