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从特征值求基础解系
线性代数中
特征
向量前面要不要乘K
答:
线性代数中因题而异,有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要。1、需乘k的地方:矩阵A的属于
特征值
λ的特征向量是齐次线性方程组(A-λE)X=0的所有的非零解。而齐次线性方程组(A-λE)X=0的所有的非零解可由其
基础解系
a1,a2,...,a(n-r)线性表示。所以A的属于特征...
知道
特征值
怎么
求特征
向量
答:
从定义出发,Ax=cx:A为矩阵,c为
特征值
,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
...a2 是Ax=0的
基础解系
,a3是属于
特征值
1的特征向量 a1+
答:
矩阵A三阶不可逆,所以A的行列式=0,所以0是A的
特征值
。a1 a2是Ax=0的
基础解系
,那么a1,a2是A的属于特征值0的两个特征向量。a1与a2的线性组合:a1+a2,a1-a2 当然也是A的属于特征值0的特征向量。A*(a1+a3)=A*a1+A*a3=a3。因为a1,a3是分属于特征值0和1的两个特征向量,所以a1...
如何判断一个矩阵是否可对角化?
答:
将矩阵A的特征多项式完全分解,求出A的
特征值
及其重数,若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,则A可对角化;否则不能角化。对角化的前提是A存在n个线性无关的特征向量,n阶单位矩阵的所有特征值都是1,但是它仍然有n个线性无关的特征向量,因此单位矩阵可以对角化。实对称矩阵总可对角化,且可...
矩阵Ax=0的通解是什么?
答:
k(1,1,…,1)T。解答过程如下:n阶矩阵A的各行元素之和均为零,说明(1,1,…,1)T(n个1的列向量)为Ax=0的一个解。由于A的秩为:n-1,从而
基础解系
的维度为:n-r(A),故A的基础解系的维度为1。由于(1,1,…,1)T是方程的一个解,不为0,所以Ax=0的通解为:k(1...
n阶矩阵是不是就有n个
特征值
?而且对应特征向量有无数个?
答:
N阶矩阵有N个
特征值
,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
求一个线性代数题
答:
由A是3阶矩阵, 且 r(A) = 2, 所以0是A的
特征值
.设 a3=(x1,x2,x3)^T 是A的属于特征值0的特征向量.由A是实对称矩阵, 故a与属于特征值 1和-1的特征向量正交, 即有 x1 - x3 = 0 x1 + x3 = 0 解得方程组的
基础解系
: a3 = (0,1,0)^T.则a1,a2,a3两两正交, 只需把...
判断下列矩阵A能否对角化?若能,求出使A相似于对角矩阵的相似变换矩阵...
答:
增行增列,
求基础解系
1 0 -1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 第1行,第2行, 加上第3行×1,-1 1 0 0 1 0 1 0 -1 0 0 1 1 得到属于
特征值
-1的特征向量(1,-1,1)T 将特征值-2代入特征方程(λI-A)x=0 -2 -1 ...
...而且还与x1+x2+x3=0的方程的
基础解系
相同 怎么取
特征
向量
答:
特征
向量不唯一!二重根说明只有两个不相关的特征向量,其他特征向量都可由这两个独立的特征向量表示。所以这个题的特征向量就随便取两个不相关的向量就可以了,也就是说你可以取第一、第二个做特征向量,第三个向量就可以由这两个特征向量线性表示。
线性代数。
求特征
向量
答:
一个线性方程组的
基础解系
是这样的一个解向量组:1.这个解向量组是线性无关的;2.方程组的任意一个解向量都可由这个线性无关的解向量组线性表示.在线性方程组Ax=0中,若矩阵A的秩为r, 则基础解系所含解向量的个数是n-r.在这里,矩阵A的秩为1,则基础解系所含解向量的个数应该是2个解...
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