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二重积分dxdy转化为极坐标
计算
二重积分
∫∫D arctan﹙y/x﹚
dxdy
,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0...
答:
化为极坐标
x=pcost y=psint ∫∫D arctan﹙y/x﹚
dxdy
=∫(0→π/4)∫(1→2)arctan(tant)p dp dt =∫(0→π/4)tdt ∫(1→2)pdp =0.5t²(0→π/4) 0.5p²(1→2)=(π²/32)*(3/2)=3π²/64 ...
一条关于
二重积分
的问题
答:
积分
区域x² + y² ≤ x+y
转化为
r² ≤ r(cosθ+sinθ),也就是 r ≤ (cosθ+sinθ)=√2/2 *sin(θ+π/4)而 r不小于零则要求θ介于(-π/4,3π/4)的范围内.可见,
极坐标
的积分区域为: 0≤ r ≤ (cosθ+sinθ); -π/4 ≤ θ ≤ 3π/4)...
跪求。。。计算
二重积分
∫∫1/(x^2+y^2+R^2)
dxdy
,其中D为x^2+y^2...
答:
转化
到
极坐标
系,则 x²+y²=r², x=rcosθ, y=rsinθ
积分
域D={(x,y)|x²+y²≤R²}={(r,θ)|0≤r≤R, 0≤θ≤2π} ∫∫1/(x²+y²+R²)
dxdy
=∫∫ r/(r²+R²)drdθ =∫(0,2π)dθ ∫(0,R)r/...
计算
二重积分
(4+x2+y2)
dxdy
,其中D:x2+y2≤4
答:
本题用
极坐标
代换较方便.令x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ.则原积分域转化为:D':{(ρ,θ)|0≤ρ≤2,0≤θ≤2π},被积函数化为4+ρ2,
dxdy化为
ρdρdθ,
二重积分
化为累次积分:2π 2 I=∫dθ ∫(4+ρ2)ρdρ=2π*(8+4)=24π 0 0 ...
二重积分
∫∫√x⊃2;+y⊃2;
dxdy
D:x⊃2;+y⊃2;≤a⊃2;_百 ...
答:
将直角坐标换
为极坐标
x=rcost,y=rsint 那么 ∫∫√x²+y²
dxdy
D:x²+y²≤a²=∫∫r√(rcost)²+(rsint)²drdt D:0≤r≤a,0≤t≤2π =∫∫r*rdrdt =∫∫r²drdt =∫r²dr *∫dt D:0≤r≤a,0≤t≤2π =r³...
求
积分
e(-x2)从0到1的定积分值
答:
求解这个值的平方,即取两个fe^(-x^2)dx相乘,fe^(-x^2)dx fe^(-x^2)dx=fe^(-x^2)dx fe^(-y^2)dy=ffe^-(x^2+y^2)
dxdy
,是这个平方变成了一个
二重积分
,这个二重积分就很好算了,把直角坐标系换
成极坐标
系算二重积分。基本定理 定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于...
e^-x*x(e的负x方)在0到正无穷上的
积分
怎么求?
答:
设u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt 两边平方: 下面省略积分限 u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量 =∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个
二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)
dxdy
积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞ 用
极坐标
=∫∫ e^(-r...
请教正态分布如何从密度函数积出数学期望为 u 的?
答:
用广义
二重积分
在直角及
极坐标
两种情况下的积分来求
棣栭〉
<涓婁竴椤
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