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二元函数偏导连续怎么证明
二元函数
可导与极限的关系,最好有实例,谢谢!!!
答:
证明
:由
偏导
定义得:f(x,y)==0 f(x,y)==0 故f(x,y)在点(0,0)处偏导存在.取y=mx(m≠0),则f(x,y)=f(x,mx)=.故f(x,y)在点(0,0)处极限不存在,故不
连续
.由此两例可知,对于
二元函数
而言,偏导存在和连续之间没有必定的联系.二、可微必偏导存在,但...
偏导数连续怎么
理解
答:
先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即
偏导数连续
,否则不连续。x方向的偏导 设有
二元函数
z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有...
二元函数偏导
数存在和
连续
的关系
答:
二元函数偏导
数存在和
连续
的关系:偏导数存在但不一定连续,两者之间没有必然联系,具体原因如下:1、从偏导数的定义中可以看出,偏导数的实质就是把一个变量固定,而将二元函数看成另一个变量的一元函数的导数.因此求二元函数的偏导数,不需要引进新的方法,需用一元函数的微分法,把一个自变量暂时视为...
二元函数
在点处
连续
是他在该点处
偏导数
存在的什么条件
答:
既然所有的维上,
函数
都是可偏导且连续的,那么整体上也是可微的。偏导存在不一定连续:整体上的连续不代表在每个维度上都是可偏导的 连续不一定偏导存在:同理如2 可微不一定
偏导连续
:可微
证明
整体是连续的,并且一定有偏导,但是无法说明在每个维度上都是可偏导的。
二元函数
的一阶
偏导数
存在一定
连续
吗?
答:
举个例子,如y/(1-x),有一阶
偏导数
,但显然在x=1处不
连续
。1、对于一元函数,可导则连续。2、对于
二元函数
,即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在,函数也不一定连续。3、例如分段函数,f(x,y)=xy/(x^2+y^2)当(x,y)≠(0,0),f(x,y)=0当(x,y)=(0,0),在(0,0))处,...
二元函数
在一点
的偏导数
存在是该点
连续
的什么条件
答:
二元函数
在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件,这两者没有关系。连续、可导、可微和偏导数存在关系如下:1、连续不一定可导,可导必连续 2、多元
函数连续
不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。3、
偏导连续
一定可微,偏导存在不一定连续...
高数
怎么证明
一个
二元函数
在某点可导?
答:
证明二元函数
在该点的偏导数都存在就能证明可导(可偏导)。如果偏导都存在且在该点
偏导连续
可以证明可微。
给定一个
二元函数怎么
判断是否
连续偏导数
是否存在
答:
事实上
偏导数连续
虽然能推出
函数连续
,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而推不出函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个邻域内有界,则函数在该点连续,这是一个定理.以上说的那些不能推出的,都是有反例的,有兴趣的话你可以自己在书上找找....
二元函数
可偏导(即存在
偏导数
)与
连续
有没有联系?
答:
【答案】:一元函数可导必定连续,然而对于多元函数,可偏导与连续没有必然的联系.也就是说,多元函数可偏导未必连续,
函数连续
也未必可偏导,例如,
二元函数
在点(0,0)的两个
偏导数
均存在且等于零,但极限不存在,从而函数在点(0,0)处不连续;二元函数在点(0,0)连续,但极限不存在,即φx(0...
证明
:z=f(x,y)=|x|+|y|在点(0,0)处,
连续
,但
偏导数
不存在
答:
1、图里的
证明
利用了绝对值
函数
的
连续
性,如果你按连续性的定义也是容易证明的。2、f(x,0) = |x|,这个函数在0点是不存在导数的,你可验证其左右导数不等,一为-1,一为1。几何意义:表示固定面上一点的切线斜率。
偏导数
f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x...
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