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为什么有界不一定有极限
为什么有极限
就
一定有界
,
有界不一定有极限
答:
取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| } 则我们会发现,所有的 |xn|<M,(因为M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| },因此M比数列中前N个数的绝对值都要大,当n>N后,所有的 |xn| 均小于1+|a|≤M)因此{xn}有界。2、
有界不一定有极限
比如:f(x)=sinx,在R...
极限
和
有界
的关系?
答:
与无穷大的关系不同:
极限
与无穷大有密切的关系,如果一个数列或函数的极限是无穷大,那么它就是无界的。而
有界
与无穷大没有必然的联系,有界的数列或函数
不一定
是无穷小的,也不一定是无穷大的。总之,极限和有界是两个不同的概念,它们有着不同的定义、性质和
存在
性。在数学中,极限是一种特殊的...
有界为什么
推不出
有极限
答:
推导不出。1、
有界
就是有范围,有限制,在
一定
的范围内,不超出一定的范围。英文是 bounded。y = sinx,y = cosx,都是有界函数 bounded function。当 x 趋向于无穷大的过程中,它们的取值范围永远限制在 ±1 之间。2、极限
有极限
,是指一个函数有一个趋势 = tendency。也就是说,一个函数的...
有界
和
极限
的关系?
答:
2、有界:若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。二、特点不同 1、极限:如果一个数列’收敛‘(
有极限
),那么这个数列
一定有界
。2、有界:如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-...
极限
和
有界
的关系?
答:
二、几何中的应用不同 1、
有界
(1)函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一;(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间,那么函数
一定
是无界的。2、
极限
当n>N时,均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着:所有下标大于N的...
极限
和
有界
是一回事吗?
答:
∀x∈[a, b],m ≤ f(x) ≤ M 极限和
有界
的关系可以通过闭区间套定理来描述。闭区间套定理保证了一个存在有限极限的函数在某一点附近是有界的。具体地说,如果函数 f(x) 在点 a 的某一去心邻域内有限,且 f(x) 在 x 趋近于 a 时的
极限存在
(
不一定
是有限值),那么 f(x) 在...
...请问一下
为什么有界
?以及
为什么极限不存在
?
答:
因为无论x是
什么
值,这个计算结果都在-1和+1之间变化,所以是
有界
限的。x趋向于0的时候,1/x趋向于无穷大,sin(1/x)并不趋向于一个确定的值,因此
极限不存在
。
单调
有界
函数必
有极限
吗?
答:
有界
却
不一定有极限
。函数的极限情形比数列要复杂的多。数列只是在变量n→∞时单调有界则必有极限,而函数的变量变化则分多种情况:x→∞(+∞或-∞);x→a(a是常数,+a或-a)。左右
极限存在
但不相等,则函数
极限不
存在。并且要考虑函数是否存在间断点。有界函数的简介 有界函数是设f(x)是区间E...
为什么
呢单调
有界
函数
不一定有极限
?
答:
原因如下:定理1:若数列{xn}
极限存在
,则{xn}
有界
。定理2: 单调有界数列必
有极限
。那么从此看出,极限存在只能推出有界并不能推出其单调性。函数的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量(例如x)是如何变化的。考虑自变量的变化趋势,有x→x0(x0是某个实数,...
什么
是
极限
和
有界
性的关系?
答:
关于极限和
有界
性之间的关系:有界函数的极限:如果一个函数在某个点或趋于某个值的时候
有极限
,那么它在该点或趋于该值时必定是有界的。这是因为函数在趋近极限值的过程中,函数值被限制在某个范围内,从而保证了有界性。有极限的函数
不一定
是有界的:虽然有界函数的极限必定存在,但有极限的函数未必...
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