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三维空间直线的一般方程
空间
中通过z轴是什么意思?
答:
就是平面如果通过z轴的话,那么它
的一般方程
中,常数项D为0,法向量的第三个分量也是0。解析如下:“平面方程”是指
空间
中所有处于同一平面的点所对应的方程,其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。当平面过 z 轴时,所有的z都等于0,所以不含z,因此C = 0 ,同时,由于平面过Z轴,因此该平面必定...
如何求法线
方程
?
答:
求得法线
方程
:一旦有了法线的方向,就可以写出经过特定点的法线方程。在二维空间中,如果有一条
直线
上的点 (x1, y1) 且其法线斜率为 m_normal,则法线方程可以写为 y - y1 = m_normal(x - x1)。在
三维空间
中,如果已知曲面上的点 P(x1, y1, z1) 和法线方向向量 (n_x, n_y, n_z)...
曲面
方程
和曲线方程有什么区别?
答:
曲面方程和曲线方程是两种描述几何形状的数学工具,它们在形式和应用上有着显著的区别。首先,从定义上来看,曲面方程是描述
三维空间
中的一个二维曲面
的方程
,而曲线方程则是描述二维空间中的一维曲线的方程。这意味着曲面方程涉及到三个变量(通常是x、y和z),而曲线方程通常只涉及两个变量(通常是x和y...
三维
直角坐标系中,已知
直线方程
,怎么求他与各个坐标轴之间的夹角?_百 ...
答:
首先作该
直线方程
与三个平面的投影。然后根据投影在三个平面直角坐标系的斜率,有tanα=k得α=arctank(k>0)或α=π+arctank(k<0)。α即为夹角。
高数,求过点(0,2,4)且同时平行于平面x+2z=1和y-3z=2的
直线方程
答:
直线方程
: -x/2=(y-2)/3=z-4 解答过程:平面x+2z=1 法向量为 ( 1, 0, 2 ),平面y-3z=2 法向量为 ( 0, 1,-3 ),因为直线和两个平面平行,所以平面的法线与直线垂直
直线的
方向向量a=(1,0,2)差乘(0,1,-3)=(-2,3,1)可以写出直线的点法式方程:(x-0)/(-2) =...
什么是“通过坐标平面
的一般方程
”?
答:
就是平面如果通过z轴的话,那么它
的一般方程
中,常数项D为0,法向量的第三个分量也是0。解析如下:“平面方程”是指
空间
中所有处于同一平面的点所对应的方程,其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。当平面过 z 轴时,所有的z都等于0,所以不含z,因此C = 0 ,同时,由于平面过Z轴,因此该平面必定...
如何证明两个
空间直线
是平行的?
答:
要证明两条空间直线是平行的,我们可以使用以下方法:1.定义法:首先,我们需要明确
空间直线的
定义。在
三维空间
中,一条直线可以表示为两个不共线的点之间的最短距离。因此,如果两条直线都满足这个定义,那么它们就是平行的。2.向量法:另一种方法是使用向量。我们可以将每条直线表示为一个方向向量,...
在
三维空间
里面,与平面ax+by+cz=d (a,b,c,d是常数)平行
的方程
应该是怎...
答:
用三点左标(xi,yi,zi) 带入平面
方程
,得到线性方程组,用行列式(或高斯消元法),结果一大堆,我就不写
一般
解了,反正求a,b在实际问题中消去那个C
什么是平面束
方程
?
答:
通过
空间直线
L的平面有无穷多个,将通过空间直线L的所有平面的集合称为过直线L的的平面束,就是通过直线L的平面束
方程
。平面束属于一种空间图形,方程是在
三维空间
进行的。
:2313.求直线x+y-x-1=0,x-y+x+1=0在平面 :x+y+z=0 上的射影
直线方程
答:
= -t \\ z = 0\end{cases} \quad \text{或} \quad \begin{cases}x = t \\ y = t \\ z = -2t\end{cases} 这两个参数
方程
分别表示 $xy$ 平面上的
直线
和 $xz$ 平面上的直线,它们在
三维空间
中的交点为原点,并且它们沿着 $x+y+z=0$ 平面的法向量的方向投影到这个平面上。
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