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一阶线性微分方程分离变量法
可
分离变量
的
微分方程
答:
微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的
线性
主要部分。微积分的基本概念之一。定义:一般地,如果一个
一阶微分方程
能写成:g(y)dy=f(x)dx的形式,就是说,能把微分方程写成一端只含有y的函数和dy,另一端只含有x的函数和dx,那末,原方程就称为可
分离变量
的微分方程。
微分方程
解的结构
答:
y”=f(y,y’)型方程——缺x具体变换过程如下:令y'=p,则y''=p'=dp/dx=p*dp/dx,原方程降为
一阶
方程p*dp/dy=f(y,p)设其通解为p=φ(y,C1),
分离变量
有 dy /φ(y,C1)=dx,两边积分即得其通解为∫dy/φ(y,C1)x+C2 三、二
阶线性微分方程
二阶常系数齐次
线性方程
y''+py'+...
一阶线性微分方程
的通解形式是怎样的?
答:
这样,隔离出的两个部分的值,都分别等于常数,而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识,以及其他巧妙的方法,求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。
分离变量法
是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源:百度百科-
一阶线性微分方程
...
一阶线性微分方程
通解是什么样的?
答:
一阶线性微分方程
y' + p(x)y = Q(x) 的通解是 y = e^[-∫p(x)dx] { ∫Q(x)e^[∫p(x)dx]dx + C }
微分方程
的解怎么求啊?
答:
y”=f(y,y’)型方程——缺x具体变换过程如下:令y'=p,则y''=p'=dp/dx=p*dp/dx,原方程降为
一阶
方程p*dp/dy=f(y,p)设其通解为p=φ(y,C1),
分离变量
有 dy /φ(y,C1)=dx,两边积分即得其通解为∫dy/φ(y,C1)x+C2 三、二
阶线性微分方程
二阶常系数齐次
线性方程
y''+py'+...
如何求解
一阶线性微分方程
通解?
答:
1、对于
一阶
齐次
线性微分方程
:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
如何解
一阶微分方程
?
答:
1、对于
一阶
齐次
线性微分方程
:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
微分方程
怎么解?
答:
y”=f(y,y’)型方程——缺x具体变换过程如下:令y'=p,则y''=p'=dp/dx=p*dp/dx,原方程降为
一阶
方程p*dp/dy=f(y,p)设其通解为p=φ(y,C1),
分离变量
有 dy /φ(y,C1)=dx,两边积分即得其通解为∫dy/φ(y,C1)x+C2 三、二
阶线性微分方程
二阶常系数齐次
线性方程
y''+py'+...
微分方程
怎么解?
答:
y”=f(y,y’)型方程——缺x具体变换过程如下:令y'=p,则y''=p'=dp/dx=p*dp/dx,原方程降为
一阶
方程p*dp/dy=f(y,p)设其通解为p=φ(y,C1),
分离变量
有 dy /φ(y,C1)=dx,两边积分即得其通解为∫dy/φ(y,C1)x+C2 三、二
阶线性微分方程
二阶常系数齐次
线性方程
y''+py'+...
一阶微分方程
的通解
答:
1、对于
一阶
齐次
线性微分方程
:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
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