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一阶导数存在一定连续吗
为什么函数
可导一定连续
可微?
答:
对于一元函数而言,可导与可微是充要条件,即如果一个函数在某一点可导,那么它在该点
一定
可微,反之亦然。
1
、可导的定义:可导的定义是函数在某一点处可导,即函数在该点处的
导数存在
。具体来说,对于一元函数,如果函数在某一点x=x0处的导数存在,则称函数在该点处可导;对于多元函数,如果函数在某...
设f(x)在[0,
1
]上有
连续
的
一阶导数
,且|f'(x)|≤M,f(0)=f(1)=0,证明:
答:
目前的条件可以证明到M/4。设g(x) = ∫<0,x> f(t)dt, 则g'(x) = f(x), g"(x) = f'(x)。取f(x) =
1
-(2x-1)^(1+1/(2n)), 可取M = (2n+1)/n, 但∫<0,1>f(x)dx = 1-1/(2+1/(2n))=(2n+1)/(4n+1)。由此例可知, M/4已经是最好的可能。函数的传统...
f(x)n
阶连续可导
是否能推出f(x)
导数
有(n+
1
)阶?
答:
有n
阶连续
的导数并不能推出它有n+
1阶导数
,这和连续不
一定可导
是一样的道理。例如函数 定义在[0,2]上的函数f(x)满足 f(x) = x ^ 2, 0<=x<=1 f(x) = 4 * x - x ^ 2, 1 < x <= 2 则容易验证它
一阶导数
在[0,2]内均
存在
而且连续。但是二阶导数在点x = 1处不存在...
偶函数具有
一阶连续导数
,其导数是奇函数吗??怎么证
答:
设 f(x)为
可导
的偶函数。f(x)=f(-x)g(x)为f(x)的
导函数
。对于任意的自变量位置 x0 g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx f(x)可导,其左右
导数
相等。即:lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = ...
二
阶导数
等于0是拐点吗
答:
若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不
存在
。二阶导数是
一阶导数
的导数,从原理上,它表示一阶导数的变化率:从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性。二
阶连续
可导的意思是指函数不仅二阶可导,而且它的二阶导数是连续的,
一定
要注意这里的连续...
证明:假设f(x)在[0,
1
]上 具有
一阶连续导数
f(0)=f(1)=0
答:
记M=Max(0<=x<=1)|f'(x0)| 则|∫[0,1]f(x)dx|<=0.25M 关于函数的
可导导数
和
连续
的关系 1、连续的函数不
一定可导
。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高
阶可导
函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右
导数存在
且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件...
一个二元函数的两个偏
导数存在
,则
一定连续吗
?
答:
1.对于一元函数,可导则连续。2.对于二元函数,即使这个二元函数的两个
一阶
偏
导数存在
,函数也不
一定连续
。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
对
连续
函数其一阶函数
存在
是否说明其n
阶导数
均存在
答:
显然不能说明埃 比如f(x)=x|x|,
一阶导数存在
,为2|x|,但是二阶导数不存在,更不用说n阶导数了。
为什么二
阶导数存在一阶导数连续
答:
二阶导数定义为一阶导数的导数,也就暗示你一阶导数可导。再利用可导必连续,知道
一阶导数连续
。
函数
连续一定可导吗
答:
函数
连续
不是
一定可导
,越是高
阶可导
函数曲线越是光滑,存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右
导数存在
且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。导数也叫导函数值。又名微商,是微积分中...
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