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∫1/a²+x²dx
a的x次方的不定积分是什么?
答:
∫a^
xdx
=∫e^(log(a)x)dx =
1/
log(a)∫e^(log(a)x)d(log(a)x)=1/log(a)e^(log(a)x)+c =1/log(a)a^x+c 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(
a +
1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 ...
计算
∫1/
(1+ sin^2x)的积分过程。
答:
计算过程如下:
∫ 1/
(1+sin^2x)dx = ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx = ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx = ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx = 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)= 1/√2 * arctan(√2tanx) + C(C为常数)...
∫1/
√(x²-a²)dx(a>0)求详细步骤,谢谢!
答:
=
∫1/
√a²((sect)²-1)dasect =∫1/√((sect)²-1)dsect =∫1/√tant²dsect =∫1/tantdsect =∫sectdt =ln|sect+tant|+C 因为sect=x/a,则tant=√(x²-a²)/a 则∫1/√(x²-a²)dx=ln|sect+tant|+C=ln|x
/a+
√...
∫
√(
1+
x)
/xdx
答:
∫√(
1+
x)
/xdx
=2√(1+x)+ln丨[√(1+x)-1]/[√(1+x)+1]丨+C。C为常数。解答过程如下:在求解∫√(1+x)/xdx的时候用到了换元,把1+x用v代替,使得根号去掉,积分变得简单。
求不定积分
∫
dx / (
a+
x)^2
答:
用分部积分法:
∫
xdx
/ (
a+
x)^2=∫ -xd(
1 /
(a+x))=-x / (a+x)+∫ dx/(a+x)=-x/(a+x)+ln|a+x|+C
不定积分
∫
(
1/
2)
xdx+
C的积分表达式
答:
∫[(x+1)/(x²-2x+5)]dx =½∫[(2x-2+4)/(x²-2x+5)]dx =½∫[(2x-2)/(x²-2x+5)]dx +2∫[
1/
(x²-2x+5)]dx =½ln|x²-2x+5|+∫d(½x-½)/[1+(½x-½)²]=½ln(x²-2x+...
∫
√(
1+
x²) dx怎么求?
答:
用第二积分换元法,令x=tanu ∫√zhi(1+x²)dx =∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=
1/
2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,从而∫...
a的x次幂的原函数是什么,怎么求?
答:
a^x+C,其中a > 0 ,且a ≠ 1,C为常数。根据∫a^
xdx
=(a^x)/lna+c,可得∫(
1/
lna)a^x=a^x。在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
不定积分
1/
(cos^3x)dx
答:
∫1/cos^3
xdx
=∫1/cosxdtanx =tanx/cosx-∫tanxsinx/cos^2xdx =tanx/cosx-∫sin^2x/cos^3xdx =tanx/cosx
+∫1/
cosxdx-∫1/cos^3xdx ∫1/cos^3xdx =1/2(tanx/cosx+ln(secx+tanx))+C
a的x次幂的原函数是什么?
答:
a^x+C,其中a > 0 ,且a ≠ 1,C为常数。根据∫a^
xdx
=(a^x)/lna+c,可得∫(
1/
lna)a^x=a^x。在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
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