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xy相互独立则ExyExEy
随机变量
X Y独立
,
则EXY
=
EXEY
。怎么证明?
答:
定理:随机变量X, Y
独立
,则E{XY}= E{X}E{Y}。证明:E{XY}=∫∫xyf(x,y)dxdy}=∫∫xyf(x)f(y)dxdy=(∫xf(x)dx)(∫yf(y)dy)= E{X}E{Y}。证毕!
概率论中,
EXY
=
EXEY
,是X与
Y相互独立
的必要条件还是充要条件?
答:
必要条件。X与
Y独立
可以推出E(
XY
)=E(X)E(Y),但E(XY)=E(X)E(Y)不能推出X与Y独立,只能得出X与Y不相关(协方差为0)。定义:设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A、B
相互独立
,简称A、B独立。1、P(A∩B)就是P(AB)2、若P(A)>0,P...
若
X
与
Y
是
相互独立
的,证明E(Y|X)=E(Y).
答:
若X ,Y
相互独立 则
E(XY)=E(X)E(Y)E(YIX)=E(XY)/E(X)=E(Y)
随机变量的数学期望
答:
楼主的这个结论明显是得不出来的。如果随机变量
XY相互独立
,那么有:EXY=EXEY XY相互独立,那么它们的相关系数:ρ=0 ρ=Cov(X,Y)/√(DXDY)=0 协方差:Cov(X,Y)=0 Cov(X,Y)=EXY-EXEY=0 所以有:EXY=EXEY 希望帮助到你~望采纳 ...
相互独立
的
x
和
y
求期望
答:
x、
y相互独立
,可以推出Exy=ExEy,但是Exy=ExEy不能推出x、y相互独立,只能推出x、y不相关。
X
与
Y相互独立
,那么E(X/Y)=E(X)E(1/Y)??
答:
我认为不可以的,X,
Y相互独立
的条件下,
EXY
=
EXEY
若想要E(X/Y)=E(X)E(1/Y),必须要有前提条件:X,1/Y相互独立 X,Y相互独立与X,1/Y相互独立绝对是两件事,没有必然联系。(回答题目的问题)其次倘若我们知道E(X/Y)=E(X)E(1/Y),也不能直接推出X,1/Y相互独立 因为X,1/Y...
e(
xy
)=e(x)e(y),
则独立
吗?
答:
不一定。
X Y相互独立
可以推出E(XY)=E(X)E(Y) ,但它的逆命题不成立。所以X和Y的协方差cov(X,Y)=E(XY) - E(X)E(Y)=0,故X和Y的相关系数ρ=cov(X,Y) / (√DX *√DY) =0。ρ反映的是变量X与Y之间线性相关的密切程度,ρ越小
则X
和Y之间的线性相关程度越低,而ρ=0故X与Y不...
设随机变量
X
与
Y相互独立
,且EX与EY存在,记U=max{X,Y},V=min{X,Y},则...
答:
由于随机变量X和
Y独立
,U=max{X,Y},所以:U=X+Y+|X?Y|2,V=min{X,Y},所以:V=X+Y?|X?Y|2,则:UV=(X+Y)2?(|X?Y|)24=
XY
,因此:E(UV)=E(XY),由于X,
Y相互独立
,则 E(XY)=
EXEY
,故选:B.
为什么
x
与
y独立
, x与y也
相互独立
?
答:
D(X-Y)+[E(X-Y)]^2=DX+DY-2(
EXY
-
EXEY
)+(
EX-EY
)^2 x^2+y^2>=2xy X与
Y相互独立
的,
则X
^2与Y也是独立的。例如:显然由已知得对任意k有 P{X=k}=P{Y=k},k>=0时令k=t^2有 P{X=t^2}=P{Y=t^2},所以专X^2和Y^2是同分布的,这个比较属显然 由已知得:EXY=EX*EY...
EXY
=
EXEY
能否推出
XY独立
?
答:
不能,
EXY
≠
EXEY
与不相关才是充要条件。可以这样考虑,虽然不
独立
,但有可能是不相关(不存在线性关系,但存在其他关系)所以仍然有可能EXY=EXEY
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