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x的平方是不是一致连续
f(
x
)=x^2
是不是一致连续
函数?为什么?
答:
所以 f(x)=x^2
不是一致连续性函数
F(
x
)=x^2在[0,100]上
是不是一致连续
的?
答:
是的
,是连续的曲线
为什么y=
x
^2在x=0处
一致连续
,却不在x=2处一致连?
答:
也就是说对任意给定的闭区间,y=
x
^2
是一致连续
的。所以你可以看到,f(x)=x^2在[-∞,+∞]上非一致连续的原因就是因为|x1+x2|是无限大的,没有一个有限的实数ζ>0可以满足条件。恩,说得有点儿冗长,见谅~~~
f(
x
)=x^2在[a,b]上一致连续,但在(负无穷,正无穷)上
不一致连续
。_百度知 ...
答:
所以 f(
x
)=x^2 在R上非一致连续。综上所述,f(x)=x^2在[a,b]上一致连续,在R上
不一致连续
。
怎么证明y=
x
^2连续但
不是一致连续
?
答:
一致连续
要求对于域内所有
x
值,使其改变一定Δx时,函数改变量Δf(x)收敛于一给定微小域内。对于y=x²,x↣∞,y'=2x↣∞,所以不符合。
一致连续
答:
闭区间上连续的函数必一致连续,所以在闭区间上来讲二者
是一致
的;在开区间连续的未必一致连续,一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况,连续的却有可能出现,比如在(0,1)上连续的函数y=1/
x
。二、举例印证:函数x^2在区间[0,无穷大)上
不一致连续
。分析:可以取区间中两个数...
证明f(
x
)=x^2在R上非
一致连续
答:
用定义当然可以证明,但是较麻烦,也需要很强的技巧,关于无穷区间上函数的
一致连续
性,有一个非常好的结果:如果f(
x
)可导,f(x)在[a,+∞)上一致连续当且仅当x趋于+∞时lim|f'(x)|存在。本题中limf'(x)=lim2x,极限不存在,故f非一致连续。
用
一致连续
定理证明y=
x
^2在[0,2]上一致连续
答:
设x1,
x
2∈[0,2],则|x1^2-x2^2|=|(x1+x2)(x1-x2)|≤4|x1-x2|.故对任意正数ε,只需取δ=ε/4,对任意x1、x2∈[0,2],当|x1-x2|<δ时,就有||x1^2-x2^2|<ε,所以y=x^2在[0,2]上
一致连续
.
怎么证明y=
x
^2在R上非
一致连续
答:
在这写不放便,你可以从导函数书上试试,因为y的导函数是2x,2x在r上
连续
且为一次函数,y的导数在r全部存在,所以y在r上连续。
一致连续
是什么概念啊?能不能用自己的话举个例
答:
这就是连续性的概念要领。如果说一个函数是连续的,实际上是指这个函数在定义域上的每一点都是连续的。而
一致连续
是指存在一个微小变化的界限,如果函数定义域内的任意两点间的距离不超过这个界限,则这两点对应的函数值之差就能达到任意小(也就是分析中常说的epsilon)。
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