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tr(a)=tr(b)
、设、均为n阶矩阵,且与相似,试证:
tr()=tr(
) .
答:
对于任意两个相似的矩阵A,B。我们知道相似矩阵的特征值相同,而
tr(A)
等于A的特征值的和。因此
tr(B)
等于B的特征值的和,等于A的特征值的和。
3阶方阵求解答
答:
tr(A)
=1+4+x=5+x,tr
(B)
=1+2+3=6。由tr(A)=tr(B)得:5+x=6 x=1
矩阵相似怎么求逆矩阵?
答:
因为A与B相似,可以知道|A|=|B|,
tr(A)=tr(B)
;所以得到 6b+a=-5;4=6+b;计算得到a=7,b=-2 。所以求得矩阵B:因为矩阵A的特征多项式为 所以A的特征值为 λ1=5,λ2=-1 ,然后求A得特征向量。当λ1=5时,矩阵A的特征方程为 求得λ1=5的特征向量为ξ1=(1,1)T ;当λ2...
线代例题求解释。(为什么y=-2?)
答:
这个是两个矩阵的迹相等 就是上面写得
tr(A)=tr(B)
迹就是方阵主对角线的元素和 A矩阵迹 是-2+x+1 B的迹是-1+2+y 你框出来的可能题目简写了 反正最后x=0 y=-2 满足两个迹相等的 就是 这两个等式列出的两个方程解出来的 ...
线性代数问题:为什么矩阵相似,对角线上的元素之和相等呀。
答:
这是定理 1.若 A,B相似, 则 A,B的特征值相同 2.A的所有特征值的和等于A的主对角线上元素之和, 记为
tr(A)
两者结合就有 A,B相似则 tr(A)=tr(B)
矩阵这道题怎么做?
答:
难点在于第一问,A与B相似则|A|=|B|且
tr(A)=tr(B)
。由|A|=|B|可得-2=-2y,所以y=1;由tr(A)=tr(B)可得2+0+x=2+y+(-1),所以x=0。第二问只要求出A的对应于特征值2,1,1的特征向量,拼起来就得到矩阵P。
...矩阵的对角线元素之和相等吗?也就是
Tr(A)=Tr(B)
答:
是的,迹是相似不变量 迹就等于所有特征值的和,而相似的矩阵特征值全都一样,那么迹当然相等了
矩阵相似的结论是什么?
答:
在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。若A~B。则有:A与B有相同的特征值、秩、行列式。(A=IB,
tr(A)=tr(B)
,r(A)=r(B),A^k~B^k,A与B同时可逆或同时不可逆,且可逆时A^-1...
相似矩阵的问题,跪求大佬支招
答:
我不明白您这里的不用定理解释是什么意思,下面是我的两种看法。1.如果A相似于B,则必满足:(1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则
tr(A)=tr(B)
(3) 若A相似于B,则|A|=|B| 显然您图中的A和E不满足(1),所以不相似。2.A不能相似对角化,...
相似矩阵特征值的性质
答:
B,则r(A)=r(B),|A|=|B|,
tr(A)=tr(B)
。(5)若A~ B,且A可逆,则B也可逆,且B~ A。(6)若A~ B,则A与B:两者的秩相等;两者的'行列式值相等;两者的迹数相等;两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同;两者拥有同样的特征多项式;两者拥有同样的初等因子。
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