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r(ab)和r(a),r(b)的关系
为什么矩阵可逆,它的秩不变呢?
答:
r(ab)和r(a),r(b)的关系
如下:r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。矩阵的应用:1925...
r(AB)与r(
A
B)的关系
是什么?
答:
r(
A,
B)>=r(A+B)。r(A,B)>=
r(B)
>=r(AB)。
r(AB)与r(A
+B)没有直接
关系
。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
矩阵的秩和它的可逆性有关吗?
答:
r(ab)和r(a),r(b)的关系
如下:r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。对于矩阵方程,当...
r(ab)
是什么?
答:
r(ab)和r(a),r(b)的关系
不大。我们假设A是m*n的矩阵,B是n*k的矩阵,则有r(A)=a,r(B)=b,r(AB)≥0,r(AB)≤min(a,b),这种情况跟是否是N阶矩阵不存在联系。r(b)是增广矩阵b的秩,r(a)是系数矩阵a(即b的前4列)的秩,有解的充要条件是二者相等。r(ab)与r(a)...
r(ab)
是什么意思?
答:
r(ab)和r(a),r(b)的关系
不大。我们假设A是m*n的矩阵,B是n*k的矩阵,则有r(A)=a,r(B)=b,r(AB)≥0,r(AB)≤min(a,b),这种情况跟是否是N阶矩阵不存在联系。r(b)是增广矩阵b的秩,r(a)是系数矩阵a(即b的前4列)的秩,有解的充要条件是二者相等。r(ab)与r(a)...
r(ab)和r(a),r(b)的关系
什么时候取等号
答:
当函数r为线性函数时,即r(x) = ax + b,其中a和b为常数时,
r(ab)和r(a),r(b)的关系
可以取等号。证明如下:1. 由于r(x) = ax + b为线性函数,所以有r(ab) = a(ab) + b = a^2b + b。2. 同样地,有r(a) = a(a) + b = a^2 + b和r(b) = b(a) + b = ab...
线性代数中
R(AB)与R(A,B)的
区别
答:
二、计算方法不同 1、
R(AB)
:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(
A,B)
:当
r(A)
<=n-2时,最高...
r(AB)与r(A,
B)有什么区别?
答:
二、计算方法不同 1、
R(AB)
:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(
A,B)
:当
r(A)
<=n-2时,最高...
R(AB)与R(A,
B)的
区别是什么?
答:
二、计算方法不同 1、
R(AB)
:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(
A,B)
:当
r(A)
<=n-2时,最高...
r(AB)
表示什么意思?
答:
AB为A矩阵乘以B矩阵,
r(AB)
为A乘以B的秩,r(A)为矩阵A的秩,r(B)为矩阵B的秩。min{
r(A),r(B)
}秩的最小值。
r(AB)
≤min(
r(A),r(B))的
意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小,最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
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