A,B为同型矩阵, 求证: r(A+B)≤r(A)+r(B)答:a,b都是m*n的矩阵,则需证r(a+b)≤r(a)+r(b)设a的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组 β(j1),β(j2),...,β(jt)是b的列向量的一个极大线性无关组。那么a的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出,b的每一个列向量均...
若A,B为同型矩阵,证明r(A+B)≤r(A)+r(B)答:A,B都是m*n的矩阵,则需证r(A+B)≤r(A)+r(B)设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组 β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组。那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出,B的每一个列向量均...
R(A+ B)<= R(A)+ R(B)如何推理?答:,α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表示。因此,A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数,即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B)。R(A+B)<=R(A)+R(B)是矩阵的秩的重要推论。