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mxn矩阵行列式怎么算
秩小于n的n阶
矩阵
的
行列式
是否一定为零?
答:
秩小于n的n阶矩阵的
行列式
一定为零。当m不等于n时,
mxn矩阵
没有行列式。任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵。上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0。n阶上三角阵的秩 = n - 主对角线上0的个数。初等行变换 = 左乘(可逆)初等矩阵。于是初等行变换保秩,并且使得变换前后...
矩阵
的基本运算公式大全
答:
矩阵的基本运算公式大全如下:1.行矩阵、列矩阵:
mxn阶矩阵
中,m=1,称为行矩阵,也称为n维行向量;n=1,称为列矩阵,也称为m维列向量。2.零矩阵:所有元素都为0的mxn阶矩阵 3.n阶方阵:mxn阶矩阵A中,m=n;n阶方阵A,可定义
行列式
记为A;n阶方阵存在主对角线及主对角线元素。4.单位矩阵:主...
设A,B分别为NxM,
MxN
(N>M)
矩阵
,K不等于0 证明:|KE-AB|=K^N-M|KE-BA|...
答:
-B kE] B E] 0 kE-BA],取
行列式
得k^M*|D| =k^N|kE-BA|,D是中间的
矩阵
.另一方面 【E -A *D=[kE-AB 0 0 E] B E],去行列式得|D|=|kE-AB|,两式比较得结论.
"
矩阵
的秩小于N,那么矩阵的系数
行列式
等于0。"
如何
理解?
答:
矩阵
的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶
行列式
为0,4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有...
行列式
与
矩阵
的有什么联系?
答:
1、行列式的本质是线性变换的放大率,而矩阵的本质就是个数表。
2、行列式行数=列数
,矩阵不一定(行数列数都等于n的叫n阶方阵),二者的表示方式亦有区别。3、行列式与矩阵的运算明显不同 (1) 相等:只有两个同型的矩阵才有可能相等,并且要求对应元素都相等;而两个行列式相等不要求其对应元素...
a,b正交
矩阵
,
行列式
aa^t+bb^t
答:
对于
mxn矩阵
,当m>n时,R(A+B) = n,不能保证mxm矩阵满秩,楼下给出了反例.所证明结论应为:A'A+B'B正定,以下按此证明 证明:由于R(A+B) = n,可知m≥n.因此对于非零n维向量X,有:(A+B)X≠0 ==> AX+BX ≠ 0(向量)==> AX,BX 不同时为0向量 (充分非必要条件)因此向量的数量积...
行列式
问题
答:
这个选D 思路是
矩阵
运算需要前后两个相乘的矩阵满足一定关系,即前一个的列数要和后一个行数相等才能运算 所以A的列是m,B的行是n,同时AC=CB都是
mxn
的矩阵。
矩阵
的秩小于N,那么矩阵的系数
行列式
等于0,
如何
理解?
答:
矩阵
的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶
行列式
为0,4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的...
mxn矩阵
行向量组和列向量组一个线性相关一个线性无关 举例
答:
1、若
矩阵
A的秩r(A)=m,①当n=m,则行向量,列向量均线性无关②当n>m,行向量线性无关,列向量线性相关。2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关...
证明a是
mxn矩阵
b是nxm矩阵 n<m时必有
行列式
ab=0
答:
由已知 AB 是mxm
矩阵
由于 r(AB)<=r(A)=min{m,n}=n < m 所以 AB 为非满秩矩阵 故 |AB| = 0.
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