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lagrange乘数法例题
3利用
Lagrange乘数法
,求函数+f(x,y)=x^2+y^2+在条件+x+y-1=0+下的...
答:
根据
Lagrange乘数法
,我们需要构建Lagrangian函数:L(x, y, λ) = f(x, y) + λ(g(x, y) - c)其中,c是约束条件中的常数,g(x, y)是约束条件函数,λ是Lagrange乘子。在本例中,我们需要构建Lagrangian函数为:L(x, y, λ) = x^2 + y^2 + λ(x + y - 1)要求极值,我们需要...
用
拉格朗日乘数法
做点p(3,-1,2)到直线{x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离...
答:
目标函数: 点p到直线 x+y-z+1=0的距离d^2=(x-3)^2+(x+1)^2+(z-2)^2(这里用距离的平方函数可以避免直接用距离函数造成的根式求导的麻烦)约束条件: 直线方程 x+y-z+1=0
Lagrange
函数 L=d^2+m(x+y-z+1)=(x-3)^2+(x+1)^2+(z-...
什么是拉格郎日
乘数法
啊? 请通俗一点
答:
拉格朗日乘数法
在许多极值问题中,函数的自变量往往要受到一些条件的限制,比如,要设计一个容积为 V的长方体形开口水箱,确定长、宽和高,使水箱的表面积最小.设水箱的长、宽、高分别为 x,y,z,则水箱容积V=xyz 焊制水箱用去的钢板面积为 S=2xz+2yz+xy 这实际上是求函数 S 在 V 限制下的最小...
想问一下这两道题怎么做啊,谢谢啦
答:
通常采用的
拉格朗日乘数法
,是免去解方程组(1)的困难,将求 的条件极值问题化为求下面拉格朗日函数的稳定点问题,然后根据所讨论的实际问题的特性判断出哪些稳定点是所求的极值的。3)在给定的条件下,若是可以将未知数代换或是解出,则可以将条件极值转化为无条件极值,从而避免引入拉格朗日乘数的麻烦。注意:▽φ(x,y,...
拉格朗日乘数法
?
答:
在数学最优问题中,
拉格朗日乘数法
(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数,...
求条件极值的
拉格朗日乘数法
答:
b,c的齐次式子,所以不妨设a+b+c=1 这样原题转化为证明在a+b+c=1约束条件下abc^3的最大值为27/5^5 只需用
lagrange乘数法
求abc^3极值验证等于此数即可 构造lagrange方程并对a,b,c分别求偏导,易解得条件成立当且仅当a=b=1/5,c=3/5 可以验证满足假设 有看不懂的可以追问 ...
...用条件极值的
拉格朗日乘数法
求出具有最大体积的长方体。在线等!高数...
答:
再求解。因为两边是关于a,b,c的齐次式子,所以不妨设a+b+c=1 这样原题转化为证明在a+b+c=1约束条件下abc^3的最大值为27/5^5 只需用
lagrange乘数法
求abc^3极值dao验证等于此数即可。构造lagrange方程并对a,b,c分别求偏导,易解得条件成立当且仅当a=b=1/5,c=3/5 ...
用
拉格朗日乘数法
求函数z=x^2-y^2在闭区间x^2+4y^2<=4上的最大值和最...
答:
看到x^2+4y^2≤4首先想到的应该是三角换元啊,而不是用
Lagrange乘
值法 令x=2rcosθ,y=rsinθ,其中0≤r≤1,θ∈[0,2π)z=4r^2(cosθ)^2-r^2(sinθ)^2=5r^2(cosθ)^2-r^2 所以当r=1,cosθ=±1时z取到最大值4,此时x=±2,y=0 当r=1,cosθ=0时z取到最小值-...
拉格朗日
常数啊,知道的快说啊啊!!急用!!!
答:
拉格朗日乘子(Lagrange multiplier)基本的
拉格朗日乘子法
(又称为
拉格朗日乘数法
),就是求函数f(x1,x2,...)在g(x1,x2,...)=0的约束条件下的极值的方法。其主要思想是引入一个新的参数λ(即拉格朗日乘子),将约束条件函数与原函数联系到一起,使能配成与变量数量相等的等式方程,从而求出得到原...
拉格朗日乘数法
的基本信息
答:
设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0,为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点,先做
拉格朗日
函数 ,其中λ为参数。令F(x,y,λ)对x和y和λ的一阶偏导数等于零,,即F'x=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0,F'y=ƒ'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0,F'λ...
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