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e的x2的n阶导数
三角函数中的泰勒级数是怎样推导出来的?
答:
这个是欧拉公式。
e
^(iθ)=cosθ+isinθ把θ=2π代入即可 证明可以用泰勒级数由e^
x
= 1+x+x^
2
/2!+x^3/3!+...+x^
n
/n!+..以及sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k...
设f(
x
)=(x^100)*
e
^x方,则f(0)的200
阶导数
等于
答:
用到函数展开成幂级数
e是怎么得来的
答:
e的
来历可从两种说法得到:一、e=lim(1+1/n)^n,n→∞ 二、级数 f(
x
)在a的邻域内能表示成 f(x)=f(a)+ f’(a)(x-a)+f”(a)/
2
!(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!(x-a)^n+...这种形式的幂级数,其中a是事先给定某一常数,f’为f的导数,f(n)为f
的n阶导数
.该式的右端的...
求y=
xe
^(-x)
的n阶
麦克劳林公式
答:
!+o(x^
n
)分析:e^x=1+x+x²/
2
!+x³/3!+...+x^(n-1)/(n-1)!+x^n/n!+...所以f(x)=
xe
^x=x(1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^(n-1)/(n-1)!+x^n/n!+...)=x+x^2+x³/2!+x^4/3!+...+x^n/(n-1)!+o(x^n)...
求函数f(
x
)
的n阶导数
答:
即f(
x
)=x^
2
ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2 哦 这里忘说了 这个之所以是f(x)的n阶导是因为 f(x)是可以展开成上面那个关于x的级数的多项式,其中这个多项式的第n项必然为这个函数
的n阶导数
,因为前面低于n阶的都在求导时为0了。大概就是这个意思了,关键是知道怎么把f(x)...
求
高阶导数
不明白后面的f^(n)(
x
)怎么变成2^2f^(n-2) (x)=
2
^n-2f...
答:
解:∵方程为f(
x
)=(x+1)²+2∫(0,x)f(t)dt ∴两边同时
求导
,有f'(x)=
2
(x+1)+2f(x),f'(x)-2f(x)=2(x+1),方程的特征值为2,特征根为
e
^2x;设特解为ax+b,有a-2(ax+b)=2x+2,得:a=-1,b=-1.5 ∴方程的通解为y=ce^2x-x-1.5 ∵f(0)=1 ∴有c=...
用多种方法证明泰勒公式。
答:
+f'(
x
.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项。 (注:f(n)(x.)是f(x.)
的n阶导数
,不是f(n)与x.的...
记f(1)(
x
)为f(x)的导数,称为f(x)
的阶导数
,f(
2
)(x)为f(1)(x)的导数称...
答:
f1(
x
)=
e
^xsinx+e^xcosx f2(x)=e^xsinx+e^xcosx+e^xcosx-e^xsinx=2e^xcosx f3(x)=2e^xcosx-2e^xsinx f4(x)=2e^xcosx-2e^xsinx-2e^xsinx-2e^xcosx=-4e^xsinx
cosa
x的n阶导数
是什么?请写一下简要过程?
答:
如图所示:分析过程如下:y=cosx。y′=-sinx。y′′=-cosx。y′′′=sinx。y′′′=cosx。
y=
2
^
X
, 求y
的n阶导数
答:
y'=2^
X
l
n2
y''=2^Xln2*ln2 y'''=2^Xln2*ln2*ln2 所以
n阶导数
为2^X*(ln2)^n
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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