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F′P
函数f(x)在x=x0处导数存在,若命题
p
:
f′
(x0)=0;命题q:x=x0是f(x)的...
答:
已知函数f(x)=x3的导数为f'(x)=3x2,由
f′
(x0)=0,得x0=0,但此时函数f(x)单调递增,无极值,充分性不成立.根据极值的定义和性质,若x=x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0成立,即必要性成立,故p是q的必要不充分条件,故选:C.
设f(x)在区间(-∞,+∞)可导,其导数为
f′
(x),给出下列四组条件p是q的充...
答:
对于①,若函数f(x)是奇函数,满足f(-x)=-f(x),则f'(-x)=f'(x)?(-x)'=f'(x),函数f'(x)为偶函数,故
p
是q的充分条件,故①正确;对于②,根据函数周期性的定义,可得“f(x)是以T为周期的函数”与“
f′
(x)是以T为周期的函数”等价,故p是q的充要条件,必定...
函数f(x)=sin(ωx+φ)的导函数y=
f′
(x)的部分图象如图所示,其中点P...
答:
(1)曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积S=|∫ca
f′
(x)dx|=|f(x)|ca|=|sin(ωc+φ)-sin(ωa+φ)|=2.(2)由图象可知:|AC|=T2=2πω2=πω=π3,解得ω=3.∵点P的坐标为(0,332),∴3cosφ=332,0<φ<π2,解得φ=π6.∴f(x)=sin(3x+π6).当x∈[0...
...函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)和
f′
(5...
答:
根据图象知,函数y=f(x)的图象与在点
P
处的切线交于点P,f(5)=-5+8=3,
f′
(5)为函数y=f(x)的图象在点P处的切线的斜率,∴f′(5)=-1;故选A.
已知函数Y=
f
(x)及其导函数Y=
F′
(x)的图象如图所示,则曲线y=f(x)在点...
答:
根据图象可知
P
坐标为(2,0),且
f′
(2)=1,即切线的斜率k=1,则曲线y=f(x)在点P处的切线方程是y=x-2,即x-y-2=0.故答案为:x-y-2=0
求微分方程y″+y=
f
(x)满足初始条件y(0)=0,y
′
(0)=1的特解,其中连续函数...
答:
令u=x-t,则du=-dt,因此∫x0tf(x-t)dt=?∫0x(x?u)f(u)du=x∫x0f(u)du?∫x0uf(u)du∴sinx?f(x)=x∫x0f(u)du?∫x0uf(u)du两边对x求导,得cosx?
f′
(x)=∫x0f(u)du继续对x求导,得-sinx-f″(x)=f(x)即f″(x)+f(x)=sinx这是二阶常系数非齐次线性...
设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为
f′
(x),如果存在实数a和...
答:
解:(Ⅰ)(ⅰ)由 ,得 ,因为x>1时, ,所以函数f(x)具有性质
P
(b).(ⅱ)当b≤2时,由x>1得x 2 -bx+1≥x 2 -2x+1=(x-1) 2 >0,所以
f′
(x)>0,从而函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增;当b>2时,解方程x 2 -bx+1=0得 ,因为 , ,所以当x∈(1,x ...
设函数
f
(x,y)在点P(x0,y0)的两个偏导数fx
′
和fy′都存在,则( )A.f...
答:
因为fx
′
|(x0,y0)=limx→x0
f
(x,y0)?f(x0,y0)x?x0存在,所以limx→x0f(x,y0)存在;因为fy′|(x0,y0)=limy→y0f(x0,y)?f(x0,y0)y?y0存在,所以limy→y0f(x0,y)存在;从而选项C正确.选项A、B、D的反例:取f(x,y)=xyx2+y2, (x,y)≠(0,0)0, ...
4一一
′
…一
答:
多肽链是由氨基酸经脱水缩合过程形成多,根据氨基酸多结构通式可知:多肽链Eq有氨基i个,可判定出R基q有两个氨基,排除这两个氨基q多N原子,还有51个N原子,按照一个氨基含一个N原子,则应由51个氨基酸组成;同理多肽链
F
应由49个氨基酸组成.故选:D.
...1)且与x轴相切,点F关于圆心M的对称点为
F′
,动点F′的轨
答:
解答:(1)解:设动点
F′
(x,y),则因为点F(0,1)在圆M上,且点F关于圆心M的对称点为F′,所以M(x2,y+12),…(1分)且圆M的直径为|FF′|=x2+(y?1)2.…(2分)由题意,动圆M与x轴相切,所以|y+1|2=x2+(y?1)22,两边平方整理得:x2=4y,所以曲线C的方程x2=...
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