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A与B合同的充要条件
a
b合同的充要条件
答:
设A、B均为n阶实对称矩阵,
A与B合同的充要条件是A与B有相同的正负惯性指数
。正负惯性指数是指二次型中正、负特征值的个数,是二次型的标准型中非零特征值的个数。A与B的正负惯性指数,标准型中具有相同数量的正、负特征值,即具有相同的正、负惯性指数。
矩阵
A和B合同的充要条件
是?
答:
合同的定义,
存在可逆矩阵P,使B=P^TAP,则称A与B合同
。既然P可逆,那么P^T和P都是满秩阵,所以B的秩与A的秩相同。若P,Q可逆, 则 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).即与可逆矩阵相乘秩不改变。一个矩阵乘上一个满秩的方阵秩不变。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵...
A和B
都是n阶实对称矩阵,则
A与B合同的充
分必要
条件
是( )A.R(A)=R(B...
答:
但反之,不成立,故A错误;②选项B.由于A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B;而
A与B合同
,是指存在可逆矩阵C,使得CTAC=B,P与C、P-1与CT不一定相等,故B错误;③选项C.由于对称矩阵
合同的充
分必要
条件
就是正负惯性指数相同,
线性代数,矩阵
合同的
必要 充分
和
充要 条件
?
答:
矩阵合同是线性代数里的定义,其中两矩阵合同的充分必要条件为: 实对称矩阵A合同B的充要条件是:
二次型P'AP与P'BP有相同的正、负惯性指数
。 P'为矩阵P的倒置矩阵。两矩阵合同的充分条件为:
实对称矩阵A合同B的充分条件是:A~B
。因为若A~B,则A,B具有相同的特征值,从而二次型矩阵、具有相同...
两个复数的对称矩阵
a与b合同的充要条件
是什么
答:
两个同阶复对称阵合同的充要条件是
秩相等
两个矩阵
合同的充要条件
答:
两矩阵合同的充分必要条件为: 实对称矩阵A合同B的充要条件是:
二次型PAP与PBP有相同的正、负惯性指数
。 P为矩阵P的倒置矩阵。 扩展资料 在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实...
实对称矩阵
合同的充要条件
答:
对应正、负惯性指数相同。实对称矩阵
合同的充要条件
是对应正、负惯性指数相同。合同矩阵
A和B
满足P^TAP=B,P是非奇异矩阵。合同矩阵有相同的特征值和秩,但不一定具有相同的对角形式。对应正、负惯性指数相同代表着A和B具有相同数量的正特征值和负特征值。
怎样判断两个矩阵A
B
是否
合同
或相似
答:
或者:能够找到一个矩阵C,使得
A和B
均相似于C.进一步地,如果A、B均可相似对角化(有n个线性无关向量,其中如果A、B为实对称矩阵,则必可对角化),则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值.同样对于合同,一般讨论实对称矩阵,对于两个实对称矩阵,
合同的充要条件
是正负惯性指数相同。
矩阵A与矩阵B等价是
A与B合同的
什么
条件
答:
矩阵a与矩阵b等价是
a与b合同的
必要
条件
,但不是充分的。因为矩阵a与矩阵b等价是存在可逆矩阵p,q。使得paq=b,而a与b合同是存在可逆矩阵c,使得c'ac=b,可见合同是特殊的等价。
怎样判断两个矩阵
合同
答:
1、对于任一实系数n元二次型X'AX,要化为标准型,实际上就是要找一个可逆变换X=CY,将它化为Y'BY的形式,其中
B
为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个
合同
矩阵了。2、如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C,常用的方法有3种,即配方法、初等变换法和正交变换法。
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