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1-cosx为什么等价于1/2x2
关于
等价
无穷小的问题。
1-cosx
~x^
2/2
怎么推导出来的?
答:
方法
一
,用洛必达法则,分子是
1-cosx
,分母是x^
2/2
。方法
二
,用麦克劳林展开式。方法三,将cosx用半角公式展开成x/2形式。简单不,呵呵。
x-ln(1+x)
等价于1/2x
^2?
答:
x-ln(1+x)
等价于1/2x
^2。lim(x-ln(1+x))/x²=lim(1-1/(1+x))/2x =lim1/2(1+x)=1/2 ∴x-ln(1+x)~x²/2 等价无穷小:1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、
1-cosx
~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)5、...
在x趋近于0时,
1
-(
cosx
)^a趋近于a
/2x
^2是怎么得出来的。求证明过程_百度...
答:
具体回答如图:先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数的极限值。
为什么
(
1-cosx
)(1+cosx)~2×
1/2x
^2?
答:
用了泰勒公式,它可以把一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数。例:
cosx
=
1
-x^
2/2
!+x^4/4!……
C-
cosx
(C为任意常熟)是否在x趋向于0的时候,跟
1/2X
²
等价
?
答:
C-cosx(C为任意常数)是否在x趋向于0的时候,跟(
1/2
)x²
等价
?不 x->0 cosx = 1- (1/2)x^2 +o(x^2)
1-cosx
= (1/2)x^2 +o(x^2)1-cosx 跟(1/2)x^2 等价 C 不能是任意常数
求极限:limx→0 (
1-cosx
)
/2x
答:
/ (x^
2/2
)=lim(x→0) (
1-cosx
)' / (x^2/2)' 洛必达法则,同时求导 =lim(x→0) sinx /x =1 所以1-cosx和x^2 /2是
等价
的 而(1-cosx) /x的极限值就不是1了,当然不能随便替换 你这样想,要是只要等于0了就能替换,那x^2,x^3,x^4还不随便换都可以么?
1-cos(x 根号下(
1-cosx
))在x趋于0时,
等价于1/2x
^2(1-cosx)求过程
答:
1-cos(x 根号下(
1-cosx
))~1-cos(x√(x^2/2))=1-cos(√
2/2x
^2)~(√2/2x^2)^2/2=x^4/4
求极限:limx→0 (
1-cosx
)
/2x
答:
/2 替换的时候一定要保证所替换的这两个式子是
等价
的,即两者比值的极限是1,显然 x趋于0的时候,lim(x→0)(
1-cosx
)/ (x^
2/2
)=lim(x→0)(1-cosx)'/ (x^2/2)'洛必达法则,同时求导 =lim(x→0)sinx /x =1 所以1-cosx和x^2 /2是等价的 而(1-cosx)/x的极限值就不是1了,...
高手```
1-cosx
怎么等于2倍的(sin x
/2
)^2?
答:
因为cos
2x
=(cosx)^2 -(sinx)^2 而且1=(cosx)^2 +(sinx)^2 所以1-cos2x=2(sinx)^2 因此
1-cosx
=2(sinx/2)^2,2,根据cos2a=2(cosa)^2-1 所以cosx=2[cos(x
/2
)]^2-1 1-cosx=2-2[cos(x/2)]^2=2{1-[cos(x/2)]^2}=2[sin(x/2)]^2,2,COS(X+Y)=COSX*COSY-...
在x趋近于0时,
1
-(
cosx
)^a趋近于a
/2x
^2是怎么得出来的。求证明过程_百度...
答:
具体回答如图:先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数的极限值。
棣栭〉
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9
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