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齐次线性方程组行列式等于0
行列式等于0
的
齐次线性方程组
有解吗?
答:
系数
行列式等于0
时,
齐次线性方程组
一定有无穷多解,而非齐次线性方程组可能无解也可能无穷多解。行列式与矩阵的区别:本质不同:行列式的结果是一个数字,而矩阵代表的是一个数字的表格。形状不同:行列式的行数和列数必须相等,而矩阵的行数和列数不一定相等。行列式的性质 性质1 行列式的行和列互换...
为什么
行列式等于0
,
齐次方程组
有非零解
答:
这个系数行列式必然行数和列数是想等的,如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部为零的
线性方程组
。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组
有非零解,否则为全零解。
如果如果
齐次线性方程组
的系数
行列式等于零
,则它有非零解?对吗?帮忙证...
答:
对。
齐次线性方程组
肯定有一个零解,如果系数
行列式等于零
,那么解不唯一,所以有非零解。先把矩阵变换成阶梯式,如果行列式=0,则必然最后一行为全零,这样的话,再转成方程组形式,等同于至多n-1个方程式n个未知数,俨然是有非零解的。证明 对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵...
线性
代数
行列式为零
的问题
答:
如果是
齐次
的,系数
行列式等于0
,那么只有非零解的。由克拉默法则可知系数行列式不为零则
方程组
只有唯一解,那么对于齐次一定有零解,又只有唯一解,则只有零解。克拉默定理:当系数行列式|A|≠0时,齐次线性方程组Ax=0仅有零解。【解释】|A|≠0,则A可逆,∴A的逆·Ax=A的逆·0 ∴x=0 ...
齐次方程组有非零解
行列式等于0齐次方程组
有非零解
答:
1、
齐次线性方程组
AX=0有非零解的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。2、由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。3、齐次线性方程组解的存在性若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数
行列式
|A|≠0,则方程组有唯一零解。4、2、若...
齐次线性方程组
的系数
行列式为零
,一定有非零解吗?
答:
首先,
齐次线性方程组
,肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则 系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵
行列式等于0
时),有其他解(即非零解)
为什么
方程组
的系数
行列式为零
?
答:
系数
行列式为0
,说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
系数
行列式等于0
说明什么
答:
2、对于
齐次线性方程组
:如果系数
行列式等于0
,那么方程组存在无穷多解。因为此时方程组中至少存在两个等价的方程,导致方程组有非零解(即无穷多解,可以用基础解系来表示)。3、对于非齐次线性方程组:如果系数行列式等于0,那么克拉默法则不适用,此时方程组可能无解,也可能有无穷多解,具体解的情况...
为什么
齐次线性方程组
有非零解,那么它的系数
行列式为0
?
答:
否则(即系数矩阵
行列式等于0
时),有其他解(即非零解)。
齐次线性方程组
【定义】常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型...
行列式为为0方程
一定有解吗
答:
如果
是齐次线性方程组
,则一定有解 并且有零解和非零解。非齐次线性方程组,则不一定有解
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