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麦克劳林级数和泰勒公式
泰勒公式
和
麦克劳林公式
有什么区别?
答:
泰勒公式:
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2
!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n (最后一项中n表示n阶导数)。麦克劳林公式:f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n (最后一项中n表示n阶导数)。麦克劳林公式(Maclaurin's...
麦克劳林公式和
佩亚诺余项
泰勒公式
答:
麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式
。指数函数的麦克劳林公式:e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} 这个公式将指数函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式。佩亚诺型余项的泰勒公式:f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+...
泰勒和麦克劳林
的区别
答:
两者的区别如下:
麦克劳林公式
只适用于在展开点处具有若干个导数都为$0$的函数,而
泰勒公式
适用于任意可导函数。举一个具体的例子,如下面这个函数:$$f(x)=e^{-x^2}$$,使用泰勒公式在$x=0$处展开,可以得到如下的
级数
:$$e^{-x^2}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1))^nx^{2n}}...
麦克劳林级数
的
泰勒公式
是怎样的?
答:
f(x)=arctanx的麦克劳林级数展开式为:∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)(n从0到∞)
。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式;最为常见的函数的等价麦克劳林级数Maclaurin Series,以及收敛区间Radius of Convergence判断,麦克劳林级数就是把展开点取为x=0的时候的结果。
泰勒和麦克劳林
的区别
答:
意义不同;展开点不同等。意义不同:
泰勒公式
的意义是把复杂的函数简单化,也即是化成多项式函数,
麦克劳林公式
的意义是在0点,对函数进行泰勒展开。展开点不同:
泰勒级数
以特定点为中心展开。而
麦克劳林级数
是泰勒级数在零点为中心的特例。
麦克劳林公式
-麦克老林
级数
答:
公式描述:
麦克劳林公式
是
泰勒公式
的一种特殊形式。泰勒公式可以参考这里
麦克劳林级数
(Maclaurin series)是函数在x=0处的
泰勒级数
,它是牛顿(I.Newton)的学生 麦克劳林 (C.Maclaurin)于1742年给出的,用来证明局部极值的充分条件,他自己说明这是泰勒级数的特例,但后人却加了麦克劳林级数这个名称 对于一...
泰勒
展开式是如何计算的?
答:
1.2)答:函数(1+x)^(-1)以x=x0为中心的泰勒展开式如下图所示:二、
泰勒级数
的展开方法 泰勒级数是用一类无限项连加式来表达函数的级数。若表达式为x的幂级数,则称为
麦克劳林级数
,为泰勒级数的特殊形式。泰勒展开式
公式
如图所示:三、推导过程 3.1)求(1+x)^(-1)的高阶导数表达式,用于...
泰勒公式
有哪几个?
答:
8个常用
泰勒公式
,如下图所示:在数学中,
泰勒级数
用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。相关信息:泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式,尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前,最先...
什么时候用
泰勒公式
?什么时候用
麦克劳林公式
?
答:
在 x = 0 处展开用麦克劳林展开式, 在 x = a (a ≠ 0) 处展开用
泰勒公式
。泰勒公式的使用条件:实际应用中,泰勒公式需要截断,只取有限项,一个函数的有限项的
泰勒级数
叫做泰勒展开式。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某...
麦克劳林级数和泰勒
级数的区别?
答:
麦克劳林公式
是:1、
麦克劳林级数
是幂级数的一种,它在x=0处展开。2、那些特殊初等函数的幂级数展开式是
泰勒级数
的特殊形式,没什么太大区别。用
泰勒公式
求极限有时可以达到事半功倍之效。例如:所以,在这里用泰勒公式很方便。麦克劳林公式重要性体现在以下五个方面:1、幂级数的求导和积分可以逐项进行...
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