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高等数学敛散性
高数
级数
敛散性
判断方法有什么?
答:
1.正项级数判别法:对于正项级数,可以使用比较判别法、比值判别法、根值判别法等来判断其
敛散性
。比较判别法是通过比较级数与已知收敛或发散的级数来确定级数的敛散性;比值判别法是通过比较级数的相邻两项之比来推断级数的敛散性;根值判别法则是通过比较级数的相邻两项之差的绝对值与1的大小关系...
高等数学
级数
敛散性
答:
答案是:a≥e。首先,由比值法,U(n+1)/Un=a/(1+1/n)^n→a/e,所以如果a<e,则级数一定收敛,所以级数发散时必有a≥e。其次,a>e时,由比值法,级数一定发散,最后,a=e时,U(n+1)/Un=a/(1+1/n)^n,因为数列{(1+1/n)^n}单调增加趋向于e,所以U(n+1)/Un=a/(1+1...
高等数学
中的级数的
敛散性
问题
答:
1、比值法。u(n+1)/un=(n+1)/10→+∞(n→∞),所以级数发散。2、通项un≤n/3^n,对∑n/3^n,用根值法,(n/3^n)^(1/n)→1/3(n→∞),∑n/3^n收敛,所以原级数收敛。3、通项un<1/n^(3/2),级数收敛。4、比值法。u(n+1)/un=(n+2)/(n+1)^2×1/[(1+1...
有哪些常见的
高数
级数
敛散性
判断定理?
答:
高数
级数
敛散性
判断定理是
高等数学
中研究无穷级数的重要工具,用于确定一个给定的无穷级数是否收敛。以下是一些常见的高数级数敛散性判断定理:1.比较判别法:如果一个无穷级数与另一个已知收敛或发散的级数具有相同的形式,并且它们的项可以逐项比较,那么这个级数的敛散性与已知级数相同。2.比值判别法:如...
高等数学
判断级数
敛散性
答:
= |a<n>| ,根据交错级数收
敛性
的判定定理,该级数收敛,但条件收敛。(2) ∑<n=1,∞>1/(2n-1) > ∑<n=1,∞>1/(2n) = (1/2)∑<n=1,∞>1/n 后者发散,则原级数发散。(3) ∑<n=1,∞>|sinn/2^n| < ∑<n=1,∞>1/2^n = 1 后者收敛,则原级数收敛,且绝对收敛。
高等数学
中 如何从一般项判别级数的
敛散性
答:
正项级数的根值判别法:若u(n)>0, lim(n-->+∞)[u(n)]^(1/n)=l,l<1==>级数收敛;l>1,级数发散。交错级数判别法:∑u(n)为交错级数,若u(n)-->0,|u(n+1)|<|u(n)|, 则:∑u(n)收敛。利用绝对收敛与条件收敛关系。以上为常用判别法,还有拉啊比判别法、极限判别法等...
高等数学
级数
敛散性
答:
lim(n→∞)n³·un=4/9 根据极限审
敛
法,λ=3>1 所以,原级数收敛。
问几道大学
高等数学
中判断级数
敛散性
的问题。
答:
1)n趋向无穷大时,sinπ/3^n与π/3^n同阶,可以认为是相等的 所以只需要判断2^n*π/3^n=π*(2/3)^n的收
敛性
,公比为2/3,小于1,收敛 2)n趋向无穷大时,cosnπ/3^2<=1 所以:原级数<=n/2^n 且:级数n/2^n,其后一项与前一项的比值为1/2<1,所以是收敛的 故原级数也...
高等数学
判定
敛散性
劳烦给位网友帮忙求解,最好能有比较具体的解释_百 ...
答:
级数∑un收敛,则un→0,Sn有极限,记为a。A、通项un+Sn的极限是a,若a≠0,则由级数收敛的必要条件,级数∑(un+Sn)发散。B、有反例,比如un=(-1)^n×1/√n,由莱布尼兹法,∑un收敛,∑un^2是调和级数,发散。C、这里的n应该从1开始取值。un=Sn-S(n-1),所以级数的通项是Sn^2-S...
高等数学
无穷级数
敛散性
判定?
答:
lim<n→∞>[u<n+1> - u<n>]/u<n> = lim<n→∞>[u<n+1>//u<n> - 1] = ρ-1 = lim<n→∞>n/(2n+1) = lim<n→∞>1/(2+1/n) = 1/2 ρ = 3/2 > 1, 则 所判定级数发散。
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