高等代数,考研题,,欧氏空间,72题答:由A是对称变换, V可分解为ker(A)与im(A)的正交直和,二者的标准正交基可组成V的一组标准正交基.在这组基下, A的矩阵具有[0,0;0,P]的分块形式, 其中P为可逆对称阵.由ker(A) ⊆ ker(B), B在这组基下的矩阵具有[0,R;0,S]形式,从而AB的矩阵为[0,0;0,PS].由AB是对称变换,...
上交大,2003卷,高等代数考研第四题,求解答:证明:设方程:x^4+x^3+x^2+x+1=0的解为x1,x2,x3,x4 对方程两侧同时乘以(xi-1)(i=1,2,3,4)得:xi^5-1=0=>xi^5=1(i=1,2,3,4)又由于1*(x^4+x^3+x^2+x+1)|[f0(x^5)+xf1(x^10)+x^2f2(x^15)+x^3f3(x^20)+x^4f4(x^25)]故xi^5*(xi^4+xi^3+...