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高等代数因式分解定理
【
高等代数
】唯一
因式分解定理
答:
定理层面,定理1.2.9明确了互素多项式的存在条件,以及定理1.2.11给出了不可约多项式和重因式的定义和特性,这些都是构建多项式理论大厦的基石。在扩展到复数域后,我们有了定理2.1.2,它揭示了不可约多项式的等价陈述,而唯一
因式分解定理
2.1.3则强调了在给定数域内,任一高于一次的多项式都能唯...
高等代数
理论基础6:
因式分解定理
答:
定理:数域P上每一个次数 的多项式f(x)都可以分解成数域P上一些不可约多项式的乘积
,且分解式唯一 证明:根据标准分解式可直接写出最大公因式:多项式f(x)与g(x)的最大公因式d(x)即同时在f(x)与g(x)的标准分解式中出现的不可约多项式方幂的乘积,所带方幂的指数取它在f(x)与g(x)中较小...
关于标准
分解
式的一些理解
答:
在
高等代数
的世界里,一个至关重要的原理是
因式分解定理
:在数域P中,每个至少次数为1的多项式f(x),如同艺术品的解构,能够被唯一地拆解成一系列不可约多项式的乘积,这是一项精妙的数学构造。其独特的唯一性体现在,不论哪种分解方式,其因式的数量必定相等,且通过适当的排列,每个因式都能在不同分...
高等代数因式分解
!
答:
1.2 因为f(-1)=0,所以必定有
因式
x+1。用分组
分解
或者长除法可以得到另外一个一元二次因式,最坏情况用求根法判断是否还能在Q中分解 1.3 因为f(1)=0,所以必定有因式x-1。所以f(x)=(x-1)(x^4-2x^2+1)=(x-1)(x^2-1)^2=(x-1)^3(x+1)^2 1.4 因为f(1)=0,所以必定有...
x3+y3
因式分解
是什么?
答:
基本结论:分解因式为整式乘法的逆过程
。高级结论:在高等代数上,因式分解有一些重要结论,在初等代数层面上证明很困难,但是理解很容易。因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程,初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明,对于一元三次方程和一元四次方程,也有固定...
因式分解
的一般步骤
答:
基本结论:
分解因式
为整式乘法的逆过程。高级结论:在
高等代数
上,
因式分解
有一些重要结论,在初等代数层面上证明很困难,但是理解很容易。因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程,初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明,对于一元三次方程和一元四次方程,也有固定...
高等代数
理论基础10:有理系数多项式
答:
f(x)与g(x)仅差一个常数倍,故f(x)的
因式分解
问题可以归结为本原多项式g(x)的因式分解问题 一个本原多项式能否分解成两个次数较低的有理系数多项式的乘积与它能否分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积一致 引理:两个本原多项式的乘积还是本原多项式 证明:
定理
:若一非零整系数多项式能分解成两...
高等代数因式分解
问题
答:
红圈就是
定理
4的公式表示 c是a 与 b 的一个公约数 任意一个公约数是最大公约数的约数
高等代数
最大公
因式
问题
答:
首先,对f(x)
因式分解
f(x)=x^4-10x^2+1 =(x^2-5)^2-24 =(x^2-5+√24)(x^2-5-√24)因此,用求根公式可以得出f(x)=0的4个根 把这4个根,分别代入g(x),看看是否等于0 等于0,则是一个公因子 把这些公因子相乘,即可得到最大公因子 ...
大学
高等代数
,实数域
因式分解
,x^n-1.求过程,答案看不明白。
答:
x^n-1的根是单位根cosθ+isinθ,其中θ=2kπ/n,k取遍0,1,...,n-1 如果n是偶数,那么k=0和k=n/2对应于1和-1,余下的根都不是实数,把共轭的配在一起就得到二次因子了 如果n是奇数,那么k=0对应于1,余下的根也都不是实数,把共轭的配在一起就行了 ...
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