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高中阿氏圆及经典例题
什么是
阿氏圆
?
答:
阿氏圆
是阿波罗尼斯圆的简称,已知平面上两点A、B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称阿氏圆。
什么是
阿氏圆
?
答:
阿氏圆
推导过程如下:设定AB=1如图所示,以点A为原点建立平面直角坐标,则A(0,0),B(1,0)。所以点P的轨迹是一个圆.该圆与直线AB有两个交点,以这两点的中点为圆心,两点距离的一半为半径即可作出此圆。如图,动点P的轨迹是以CD为直径的圆,其中:阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称,已知平面上两点A...
这一题用
阿氏圆
怎么做?
答:
简单计算一下,答案如图所示
阿氏圆
的相关问题有哪些?
答:
高中
数学
阿氏圆
的相关结论是若一动点P 到两定点A,B之间的距离之比为定值k, 则点P的轨迹是以定比k内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。其实,对阿氏圆的考查,主要从隐圆和最值两个角度入手。与最值相关的,类似于“胡不归问题”高级版本。因此,也决定了它的处理,将更有思想性...
阿氏圆
数学公式有哪些应用?
答:
阿氏圆
,也称为阿波罗尼斯圆,是古希腊数学家阿波罗尼斯发现的。在平面内,若动点P到两定点A、B的距离之比为 λ (λ>0,λ≠1),则动点P的轨迹是圆。这个圆叫做阿波罗尼斯圆。阿氏圆有许多应用。例如,它可以解决一些最值问题。当给定三个不共线的点A、B、C时,若以其中两个点为直径端点构造一个...
阿氏圆
常见三种模型
答:
故称“
阿氏圆
”。阿氏圆定理:到两定点距离之比为定值(不等于1)的点的轨迹是一个圆(阿氏圆).“PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。当 k 值为 1时,即可转化为“PA+PB”之和最短问题,就可用我们常见的“将军饮马问题”模型来处理,即可以转化为轴对称问题来处理。
阿氏圆
定理
答:
阿氏圆
定理(全称:阿波罗尼斯圆定理)是古希腊数学家阿波罗尼斯发现并证明的。其相关内容如下:1、定理定义:设点P为圆O内一定点,M为圆O外一点,∠MOP(其中O为圆心)为圆心角,∠MPO(其中P为定点)为圆周角。根据阿氏圆定理,我们有:∠MPO<∠MOP/2。这意味着从M点引向圆O的任何两条射线,...
阿氏圆
定理的几何证明
答:
阿氏圆
定理可以通过几何证明得出。1、证明△ABD与△CBE相似 通过角CBE和角ABD的共顶点、共边BE以及角CBE的直角性质,可以得出两个角相等,从而得出两个三角形相似。2、证明ABDE为一个圆形 因为△ABD与△CBE相似,根据相似三角形对应边成比例的性质,可以得出:AD/BD = CE/BE = AC/BC。而当两个...
谁会用
阿氏圆
做这道数学题
答:
由于b=2a,即b/a=2,可见C到A的距离是C到B的距离的两倍,从而满足
阿氏圆
定理,不妨设C(x,y),由CA=2·CB,利用两点间距离公式,可得:(x+1)²+y²=4[(x-1)²+y²]。化简整理可得圆方程:(x-5/3)²+y²=16/9,于是得出了一个以(5/3,0)为...
阿氏圆
的解题方法和口诀是什么?
答:
阿氏圆
问题解题方法和口诀如下:1、先判断是阿氏圆还是胡不归 方法是:如果动点在圆周或圆弧上运动,就是阿氏圆。如果动点在固定直线上运动,就是胡不归。2、判断三定一动点 三定指两个固定点A和B,以及圆心O。一动是指点D。3、判断构造点位置在哪一条固定线段上 方法是:用半径4分别除以两条固定...
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