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非齐次线性方程组自由未知量个数
线性代数
非齐次线性方程组
?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
非齐次线性方程组
的
自由未知数
如何选
答:
其实和
齐次线性方程组
是一样的,如4行5列的增广矩阵[A|b],找出并除去每行首非零元素所对应的列(最后的零行无非零元素,所以忽略),则剩下的列对应的x就是
自由未知量
,如剩下第2列,则自由未知数为x2,因为
未知数
总共只有x1234,所以x1,x3,x4都是限制未知数;如剩下第23列,则自由未知数为...
非齐次线性方程组自由未知量
有3个,基础解系的解向量只有一个,怎么取值...
答:
把系数矩阵经初等行变换化成梯矩阵
非零行的从左至右第1个不等于0的数所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量就是自由未知量.
如 A 化成 1 2 3 4 5 0 0 6 7 8 0 0 0 0 9 非零行的首非零元是1,6,9, 处在1,3,5列, x1,x3,x5 就是约束变量 其余。
非齐次线性方程
和
齐次方程
中 解的个数、系数矩阵的秩、
未知数个数
有什 ...
答:
非齐次线性方程
解的
个数
=n-r+1(
未知数
的个数-其次方程的秩+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
非齐次线性方程组
解的情况是怎样的?
答:
(1)一个
非齐次线性方程组
有3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的,将含有三个参数的通解中任意2个参数代0,可以得到三个线性无关的解。(2)证明方程组的系数矩阵的秩等于2 有定理:线性矩阵有无穷多解时,通解中参数的
个数
=n-R(...
高等代数
非齐次线性方程
租的解集的结构中只有一个方程但是有五个
未知
...
答:
找到
非齐次线性方程组
的一个解η。对应的齐次线性方程组有4个未知量是
自由未知量
,基础解系里面有4个向量,求出一个基础解系ξ1,ξ2,ξ3,ξ4。非齐次线性方程组的通解是x=η+k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4。
设
非齐次线性方程组
Ax=b的系数矩阵A及增广矩阵B秩相等R(A)=R(B...
答:
唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=r=n,即r=n,唯一秩等于变量的
个数
。因为矩阵A的秩为r(<n),那么系数矩阵A中有r个
线性
无关的向量。那么n个
未知数
就有r个独立的
方程
能够确定,就剩下了n-r个
自由未知
数,因此可以张成n维空间,基础解系中就需要有n-r个线性无关的解向量。
非齐次线性方程组
如何求解?
答:
非齐次线性方程组
的解由非齐次特解和齐次通解(即基础解系的线性组合)构成可以用初等行变换解,将(a,b)化成行阶梯型,可以同时求特解和基础解系。特解一般令
自由未知量
为零即可。举个例子:x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个
未知数
但是方程只有两个,是不可能求出具体的值的只能求出x,y,z...
非
线性方程
基础解系设的
自由
变量
个数
是不是等于这个
答:
不是的
非齐次线性方程组
的基础解系中向量个数就等于其导出组的基础解系中向量的个数,所以基础解系中向量个数=
未知量个数
-系数矩阵的秩,即n-r
自由未知量
的
个数
是什么?
答:
在多元
线性方程组
里,
自由未知量个数
=未知量个数-系数矩阵的秩,把你选取的自由未知量任意取值,其他的变量就可以算出来,得到方程组的解。如何选取自由未知量一般要将系数矩阵化成阶梯形。相关概念:自由变量(free variable)是指线性规划中没有非负性条件的设计变量。若问题中含有这种变量,为构成线性...
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