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通解的自由变量取值
关于求基础解系
通解
过程中“
取值
”的一些疑问
答:
首先解系含有3-R(A)=2个自由解向量,方程为x1+x2-x3=0 不妨设自由向量为x1,x2,令x1=1,x2=0,解得x3=1 令x1=0,x2=1,解得x3=1 所以A的基础解系为(1 0 1)^t 和(0 1 1)^t 或:n-r(A)=3-2=1 所以解空间是一维 随便选x3做
自由变量
令x3=1,于是x1=-1,x2=-2 ...
求
通解的
条件是什么?
答:
求
通解
是对齐次的说的,若有两个
自由变量
,四维的方程组,就依次取c1=(0 0 1 0)c2=(0 0 0 1)然后算方程组的解。若有三个自由变量,就依次取为c1=(0 1 0 0)c2=(0 0 1 0)c3=(0 0 0 1)然后求出方程组的通解。而对于特解自由变量都取0就好了只要满足方程就好,所以自由变...
线性规划
自由变量
怎么取?
答:
齐次线性方程组自由变量选取的原则 : 自由变量个数等于基础解系向量个数
。先找出列向量的最大无关线性组,其余列对应的变量就是自由变量了。自由变量是指线性规划中没有非负性条件的设计变量。若问题中含有这种变量,为构成线性规划标准式,常以两个相减的非负设计变量替代之,使优化设计数学模型中的所...
大学数学线性代数的问题,
自由变量
的选取
答:
(0,1,0)^T+x(1,-1,1)^T,(1,0,1)^T+y(-1,1,-1)^T,其中x,y任意。这说明
自由变量
可以任意选取.而自由变量的选取往往是根据方程组的各个变元的系数来选取,以使其基础解析尽量为整数解,比如说2x+3y=0,一般会选取(-3,2)或者(3,-2)来作为其基础解析。对于你上面说的那种方...
线性方程组的
通解
问题
答:
通解
不唯一
自由
未知量
取值
线性无关就可以 比如 1,0; 0,1 也可以取 3,0; 0, 5 --这种取法常用来消去分母 需注意的是基础解系要满足:1. 线性无关(自由未知量的取法保证)2. 个数为 n-r(A)
求
通解的
方法?
答:
接下来,根据
自由变量
的个数,确定
通解的
维数。如果自由变量的个数为k,则通解的维数为n-k。最后,根据行阶梯形矩阵的形式,写出通解的表达式。如果自由变量的个数为k,则通解可以表示为k个独立解的线性组合加上一个常数。对于给定的方程组,我们可以按照上述步骤来求通解。首先,将方程组表示为增广矩阵...
如何求非齐次线性方程组的
通解
?
答:
因此,在同解方程组中确定了
自由变量
后可以让自由变量任意取一组值代入,都可以得到原方程组的一个特解,注意是自由变量是可以任意
取值
!让自由变量全取0是最简单的也不容易出错,所以通常在原方程组的同解方程组中让自由变量全取0找到一个特解。非齐次线性方程组的解法 非齐次线性方程组Ax=b的求解...
方程组
通解的
求法
答:
这些全零行对应于方程组中
的自由变量
。自由变量是指其值可以任意取定的变量。4、对于每个自由变量,取一个非零值,然后解出其余的变量,得到方程组的一组解。这些解向量构成了方程组的基础解系。5、任何满足该方程组的向量都可以表示为该基础解系的线性组合。这就是该方程组的
通解
。
如图mit线代第七节的例题
通解
可以直接对
自由变量
分别赋1来求吗_百...
答:
说明过程与结果如图所示,因为线性方程组的解就是齐次方程
通解
+非齐次方程的特解。只有齐次方程才有
自由变量
,才能赋值。
线性方程组的
通解
如何求解?
答:
根据行简化阶梯形矩阵,写出方程的解的参数形式。根据主元所在列的位置,将未知数分为主变量和
自由变量
。主变量会有特定
的取值
,而自由变量可以取任意值。通过给参数赋予不同
的值
,求解出主变量对应的特解,从而得到线性方程组的
通解
。需要注意的是,解线性方程组时可能存在无解或唯一解的情况,这取决于...
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