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逆矩阵的结论
如何证明一个
矩阵可逆
?
答:
证法一:反对称
矩阵
A,满足A'=-A,设a为A的特征值,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量时也成立,则ax'x=x'Ax=0.其中x为非零向量.同理A的共轭也是反对称阵,且特...
关于
矩阵的逆
的一个问题?
答:
BA=A-1A=E
A的
逆矩阵
等于A的转置么?
答:
当A是方阵时正确,结论:若n阶方阵A,B满足AB=E,则A,B可逆
,且A^-1=B, B^-1=A,由于A^TA=E 所以A^T = A^-1。学数学技巧 1、抓住课堂。理科学习重在平日功夫,不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟,听讲要聚精会神,思维紧跟老师。高质量完成作业。写作业时,有时同一类型的...
一个矩阵等于它的
逆矩阵
可以的到什么
结论
答:
若AA=I I为单位阵 A满秩 设某个特征值为k 存在x使 Ax=kx AAx=Akx Ax=1/k*x k=1/k k=+-1 A最多有两个特征值+-1 存在
可逆矩阵
P使 P^(-1)AP=J J为对角元全为+-1的分块Jondan阵 A=PJP^(-1)AA=PJJP^(-1)=I JJ=I J为对角阵
结论
:A相似于对角元为+-1的对角阵...
逆矩阵的
转置等于转置吗
答:
满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素)
,记A'=B。(有些书记为 Aᵀ=B,这里T为A的上标)当A是方阵时正确.结论: 若n阶方阵A,B满足 AB=E, 则A,B可逆, 且A^-1=B, B^-1=A.由于 A^TA=E 所以 A^T = A^-1....
...比如说A和B都是n阶
可逆矩阵
一般可以得到什么
结论
?
答:
最先应该想到的是,行列式不为0 实际上
矩阵可逆的
充要条件至少有八个 1.行列式不为0 2.Ax=0只有零解 3.Ax=b有唯一解 4.特征值不含0 5.A=P1P2...Pn, Pi为初等矩阵 6.r(A)=n 7.A的行(列)向量组无关 8.AB=BA=E,B是A的
逆矩阵
。(定义)
矩阵
A
可逆
能推出什么? 比如a可逆则|a|不等于0之类的
答:
可以推出
的结论
有:1、A为满秩矩阵(即r(A)=n);2、A的特征值全不为0;3、A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵);4、A等价于n阶单位矩阵;5、A可表示成初等
矩阵的
乘积;6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解;7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;8、A的行(...
分块对角
矩阵的
伴随矩阵和
逆矩阵
答:
但其伴随矩阵会复杂一些,需要借助伴随阵与
逆矩阵的
关系间接求出来。伴随矩阵求逆的公式为 A^(-1)=A*/|A| |A1|= -2 所以得到 A1^(-1)= -3/(-2) 1/(-2)-1/(-2) 1/(-2)=3/2 -1/2 利用 A adj(A) = det(A) I 这个关系去推导你想要
的结论
就行。
矩阵
乘单位矩阵是什么意思?
答:
这个
结论
在线性代数中具有重要的意义。
逆矩阵
表示一个矩阵在某种运算下的“逆”,通过乘以逆矩阵,可以得到结果与原矩阵相互抵消的结果,即回到了原来的状态。而单位矩阵则是矩阵乘法中的“中性元素”,它在乘法运算中不改变任何
矩阵的
性质。因此,矩阵乘以它的逆矩阵等于单位矩阵的结果反映了矩阵的可逆性和...
一道关于广义
逆矩阵的
证明题
答:
2. 子
矩阵的
2-范数不超过原矩阵的2-范数 3. 最佳低秩逼近和奇异值的关系(Eckart-Young定理)首先,||A^+||_2 = σ_min(A)^{-1},||A_1^{-1}||_2 = σ_min(A_1)^{-1} 然后用Eckart-young定理,σ_min(A) = min_{rank(B)<=n-1} ||A-B||_2,即2-范数下的最佳秩n-...
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