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连续为什么一定存在原函数
为什么连续
函数
一定有原函数
答:
一般来说,连续函数必存在原函数,而存在原函数的函数不一定要求是连续函数
。比如说存在第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)的函数,原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个,基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。
函数连续
是否
一定有原函数
?
为什么
?
答:
所以,
函数
f(X)在[a,b]上
连续
是定积分
存在
的充分但不必要条件。
连续函数
的
原函数一定存在
吗?
答:
一定存在。
“连续函数必存在原函数”是原函数存在的一条重要定理
。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分,利用导数的定义进行证明。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x...
为什么函数连续
时
一定有原函数
呢?
答:
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件
,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也...
连续函数一定有原函数
吗?
答:
是。
因为连续函数一定有原函数
,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续,f(x)当然可导(假设了导数不但存在且连续);f(x)的原函数一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。原函数的...
f(x)
函数连续原函数一定连续
吗?
答:
是。
因为连续函数一定有原函数
,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导数连续,f(x)当然可导(假设了导数不但存在且连续);f(x)的原函数一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。函数可导的...
如果f(x)连续,则它的
原函数连续
吗
答:
f(x)
连续
,他必然
存在原函数
,设为F(x),那么有F(x)'=f(x)也就是说:F(x)在定义域内一阶可导,它必然是连续的。
为什么函数一定
要
有原函数
答:
故初等在其定义区间上
都有原函数
。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即
不定积分一定
不存在。
函数连续
,
一定有原函数
吗?
答:
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即
不定积分一定
不存在。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内
必存在原函数
,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”...
什么
是
连续函数
的
原函数存在
原理 说的是不是一个函数要
有原函数
就必须...
答:
是这样的,
连续函数
必然可积,就存在着这样的变积分限函数如下,令F(x)等于 F(x)=亅(O,x)f(t)dt 两边求导数有 F(x)'=f(x)所以说连续函数必然
存在原函数
望采纳。
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