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证明矩阵可逆
如何
证明
一个
矩阵可逆
?
答:
证法一:反对称
矩阵
A,满足A'=-A,设a为A的特征值,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量时也成立,则ax'x=x'Ax=0.其中x为非零向量.同理A的共轭也是反对称阵,且特...
证明矩阵可逆
的方法
答:
1、矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个
矩阵可逆
,反之若有无穷解则矩阵不可逆;4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。一、...
如何
证明矩阵可逆
答:
矩阵满秩行列式不为0。方法一:行列式法。行列式法是
证明矩阵可逆
的一种常用方法。如果一个矩阵的行列式不为零,那么这个矩阵就是可逆矩阵。具体证明方法如下:假设A是一个n阶矩阵,如果它的行列式不为零,即det(A)≠0,那么我们可以通过求解A的伴随矩阵来证明A是可逆矩阵。伴随矩阵的定义如下:A的伴随...
如何
证明
一个矩阵是
可逆矩阵
?
答:
证明
一个
矩阵
是
可逆
的,通常有以下几种方法:1. 行列式法:如果一个n阶方阵的行列式不为0,那么这个矩阵就是可逆的。因为行列式为0的矩阵是不可逆的。2. 高斯消元法:通过高斯消元法将矩阵化为行最简形式或阶梯形矩阵。如果一个矩阵可以通过高斯消元法化为行最简形式或阶梯形矩阵,且非零行的数量...
怎么
证明
一个
矩阵可逆
答:
要
证明
一个矩阵A可逆,可以使用的方法:计算矩阵的行列式、寻找逆矩阵、使用初等变换、利用特征值。对于某些矩阵,可能需要使用多种方法才能证明其可逆性。同时,对于一些特殊的矩阵,具体方法需要根据矩阵的特点和应用场景来选择。1、计算矩阵的行列式:如果矩阵的行列式不为零,则
矩阵可逆
。2、寻找逆矩阵:...
如何
证明
一个
矩阵可逆
?
答:
证明
一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,...
证明矩阵可逆
答:
首先这里的
矩阵
需要是实矩阵, 否则有反例.例如取二阶复矩阵A = [1,-i;i,1], 则S可以为[1,1;-i,-i], 易见S不
可逆
.用B'表示B的转置, 对于实矩阵可以
证明
如下.设A是n阶矩阵, 可知Nul A的维数为n-r(A), 故N是n×(n-r(A))矩阵.又可知row A的维数为r(A), 故R是r(A)×n...
证明矩阵可逆
的方法
答:
证明矩阵可逆
的方法如下:看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵。对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;对于非齐次线性...
矩阵可逆
如何
证明
?
答:
经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!一、公式法:A的逆阵=(1/|A|)A*,其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法:对分块
矩阵
(A,E)做行初等变换,前半部分A化成单位阵E时,后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法:如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E,则B就是A的逆矩阵。
矩阵
可不
可逆
的条件是什么?
答:
证明矩阵可逆
的方法如下:1、矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有...
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