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证明可逆矩阵的例题及答案
证明矩阵可逆
,并求出
逆矩阵的
问题?急急急!
答:
对于A,根据条件,可知A²-A=2E,故A(A-E)=2E,即A[1/2(A-E)]=E,即A可逆,其
逆矩阵
为 1/2(A-E);对于A+2E,根据A²-A=2E得到A²=A+2E(*),由于前面已经求得A的逆矩阵为1/2(A-E),于是,在(*)两边右乘[1/2(A-E)]²,则左边变为E,故E...
线性代数
矩阵的可逆证明题
求助
答:
1.
证明
: 因为 A^2 - A - 2E = 0 所以 A(A-E)/2 = E 所以 A
可逆
, 且 A^-1 = (1/2)(A-E).又由 A^2 - A - 2E = 0 得 A(A+2E) -3A-2E = 0 A(A+2E) -3(A+2E) +4E = 0 所以 (A-3E)(A+2E) = -4E.所以A+2E可逆, 且 (A+2E)^-1 = (-1/4)(...
证明
:若矩阵A
可逆
,则其
逆矩阵
必然唯一.
答:
【答案】
:
【证明】
设存在
可逆阵
B,C,使得AB=AC=E,于是A(B-C)=O,故r(A)+r(B-C)≤n,因为A可逆,所以r(A)=n,从而r(B-C)=0,B-C=O,于是B=C,即A的逆矩阵是唯一的.
证明矩阵可逆
,并求出
逆矩阵的
问题?急急急!
答:
所以A
可逆
,且逆阵为 (A-E)/2 而 A²-A-2E =(A+2E)(A-3E)+4E=0 即(A+2E)(A-3E)=-4E (A+2E) * -(A-3E)/4=E 所以(A+2E)可逆,且逆阵为 -(A-3E)/4
矩阵的可逆证明题
,有图,谢谢
答:
利用分块
矩阵的
乘法来
证明
A
可逆
:令分块矩阵D= O C逆 B逆 O 容易验证AD= E1 O O E2 其中E1和E2分别是与B和C同阶的单位矩阵,所以AD=E,所以A可逆,且A逆=D.
...N阶
可逆矩阵
,将A 的第I行与第J行对换得到B ,
证明
B 为可逆矩阵.并指 ...
答:
其中E(i,j)是单位
矩阵
交换i,j行得到的初等矩阵 则E(i,j)
可逆
, 且E(i,j)^-1=E(i,j).因为 |B| = |E(i,j)||A| = -|A|≠0, 所以B可逆.且 B*=(E(i,j)A)*=A*E(i,j)*=A*|E(i,j)|E(i,j)^-1=-A*E(i,j).所以 交换A*的第i,j列,再乘-1, 即为B*....
证明矩阵可逆的
方法
答:
1、
矩阵的
秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个
矩阵可逆
,反之若有无穷解则矩阵不可逆
设n阶方阵A,B的乘积AB为
可逆矩阵
,
证明
A,B都是可逆矩阵
答:
楼上
证明
过程中都默认A,B的逆存在了,还有什么好证的啊。。事实上,由于n=r(AB)<=min{r(A),r(B)} 所以A,B都
可逆
怎么
证明
一个
矩阵可逆的
?
答:
证明
一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个
矩阵的
行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的
逆矩阵
;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
如何
证明
分块
矩阵
是
可逆的
答:
取矩阵 q = (A^(-1), D; 0, C^(-1)),则有 pq = …… = (E1, AD+B[C^(-1)]; 0, E2),为使 pq = E,令 AD+B[C^(-1)] = 0,可得 D = -[A^(-1)]B[C^(-1)],因此,可知 p 可逆,且所求
逆矩阵
为 q = (A^(-1), -[A^(-1)]B[C^(-1...
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