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设矩阵的秩为r
若
矩阵
A
的秩为r
,则A的r-1阶子式不会全为零.___.(判断对错
答:
由
矩阵
A
的秩为r
,知矩阵A中至少存在一个r阶的子式不为零,所有的r+1阶(如果存在的话)子式一定全为零,而由行列式按行或按列展开的性质,知任意A的r阶的子式都可以由r-1阶的子式表示。因此,如果A的r-1阶子式全为零,则Ar阶的子式必定全为零,这与矩阵A的秩为r的定义矛盾。矩阵运算...
如何用
秩
判断线性相关? 线性代数问题
答:
设矩阵
A为m*n阶矩阵。矩阵A
的秩为r
,若r=n,则矩阵列向量组线性无关,若r<n,则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
设R
(A)为
矩阵的秩
,为何R(E-A)=R(A-E)?怎么证?
答:
矩阵的秩是
线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示
为r
(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量...
为什么
矩阵的秩
一定
是r
?
答:
第一个角度,也就
是
书本上的定义,矩阵中的任意一个
r
阶子式不为0,且任意的r+1阶子式为0,则阶数r就叫作该
矩阵的秩
。对一个矩阵,存在某个r阶行列式,值不为0,这个r阶行列式就是对一个矩阵你画r条横线,r条竖线,这个横竖线交叉的元素构成了一个新的数表,这个数表的行列式就叫作这个矩阵...
设矩阵
Am×n
的秩为R
(A)=m〈n,Em为m阶单位矩阵,下列结论正确的是()
答:
设矩阵Am×n的秩为R
(A)=m〈n,Em为m阶单位矩阵,下列结论正确的是()A.A的任意m个列向量必线性无关 B.A的任意一个m阶子式不等于零 C.若矩阵B满足BA=0,则B=0 D.A通过行初等变换,必可以化为(Em,0)的形式 正确答案:C
证明:
秩为r的矩阵
可表示为r个秩为1的矩阵之和
答:
这个题目比较简单 我们
设矩阵的
阶数是n 那么它
的秩为r
,设X1,X2,X3,..Xr是它的极大无关组 那么我们知道X(r+1),...Xn都是可以由上面线性表式出来的 把它们写出来就后 那么利用矩阵的拆分可以知道它可以由r个秩为1的矩阵之和表示
设矩阵
A
的秩为r
,则下列说法不正确的有
答:
“A中所有r-1阶子式都等于零”错误。举例:二阶A=[1,2;3,4],秩为2,即满秩,但是所有1阶子式都不等于0。
矩阵秩为r
定义:至少有一个r阶子式不等于0,且所有的r+1阶子式都为零。若根据行列式基本计算方法(按照某行或者某列展开),若“所有r-1阶子式都等于零”,则所有r阶子式都为...
若
矩阵
A
的秩为r
,则设前r的行向量和列向量线性无关,那么为什么就可以得 ...
答:
在线性代数里,对于一组向量来说,若没有向量可用有限个其他向量的线性组合所表示,则称为线性无关 在线性代数中,一个
矩阵的秩
就是其线性无关的极大数目 矩阵A
的秩为r
,所以其线性无关组的极大数目为r 而前r 阶的行向量和列向量都是线性无关的,这就说明其线性无关组的极大数目也是r 所以左上...
证明:
秩为r的矩阵
可表示为r个秩为1的矩阵之和
答:
这个题目比较简单 我们
设矩阵的
阶数是n 那么它
的秩为r
,设X1,X2,X3,..Xr是它的极大无关组 那么我们知道X(r+1),...Xn都是可以由上面线性表式出来的 把它们写出来就后 那么利用矩阵的拆分可以知道它可以由r个秩为1的矩阵之和表示
...的系数
矩阵的秩为r
(r<n),则方程组(1)的任意n一r个线性
答:
【答案】:因为n元齐次线性方程组Ax=0的系数
矩阵的秩为r
(r<N)所以AX=0的每个基础解系都包含N一R个向量设AX=0的解空间为WΗ1η2……ηn-r为Ax=0的一个基础解系α1α2……αn-r为Ax=0的任意n—r个线性无关的解向量α1α2……αn-r∈Wη1η2……ηn-r∈W因为dim(W)=n一r且...
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任何秩为r的矩阵可以表示为r个秩
设A是秩为r的n阶矩阵
设A是秩为r的幂零矩阵
一个秩为r的矩阵总可以表示为
一个矩阵的秩为r的充要条件
设矩阵的秩为r则A中
秩为r的矩阵全体组成的线性空间
设矩阵A的值为r
设m×n矩阵a的值为r