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解的存在唯一性定理
解的唯一性定理
是指什么?
答:
解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性,是常微分方程理论中最基本的定理
。如果函数f(x,y)在矩形域R上连续且关于y满足利普希茨条件,则方程dy/dx=f(x,y);存在唯一的解y=φ(x),定义于区间<x-x0>。对于一般的微分方程 dy/dx=f(x,y)只要能够判别函数f(x,y)在某个...
解的存在唯一性定理
答:
解的存在唯一性定理:
如果函数f(x,y)在矩形域R上连续且关于y满足利普希茨条件,则方程dy/dx=f(x,y)
;存在唯一的解y=φ(x),定义于区间|x-x0|<=h上,连续且满足初值条件φ(x0)=y0,这里h=min(a,b/M),M=max|f(x,y)|。方程的解在一定条件下的存在性和唯一性,它是常...
微分方程的解为什么
存在
?
答:
解的存在唯一性定理是指在给定条件下,微分方程或常微分方程的解存在且唯一
。这个定理是微分方程理论中的一个重要结果,也是研究微分方程的重要基础。证明解的存在唯一性定理可以采用构造法或者反证法。以下是采用反证法的证明过程:假设微分方程的解不唯一,那么至少存在两个不同的解y1(x)和y2(x)。...
解的存在唯一性定理
解的存在唯一性
答:
解的存在唯一性定理,
是常微分方程理论的核心组成部分,它的核心理念在于确定在特定条件下方程的解是否既能存在又具有唯一性
。这一定理的重要性不言而喻,它为我们理解并分析微分方程的行为奠定了基础。尽管精确解的微分方程相对较少,大多数情况下,我们不得不依赖于近似解法。然而,解的存在唯一性定理为...
解的存在唯一性定理
的介绍
答:
解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性
,是常微分方程理论中最基本的定理。
存在性唯一性
和充分性必要性,有什么区别?证明题怎么知道是
存在唯一
还是...
答:
有且只有,就是
存在
+
唯一
当且仅当,就是充分+必要
常微分方程
存在唯一性定理
是充要的吗
答:
常微分方程存在唯一性定理不是充要的。常微分方程中的解的存在唯一条件只是充分条件,而非充要条件,
解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性
,是常微分方程理论中最基本的定理。
常微分方程:利用
解的存在唯一性定理
证明初值问题
答:
f(x,y)=x-y^2 |f(x,y1)-f(x,y2)| < |y1^2-y2^2| <|(y1-y2)(y1+y2)| 而|y1+y2|<=1,故|f(x,y1)-f(x,y2)| <= |(y1-y2)| 满足Lipschitz条件 所以
存在唯一
解 注:上文<=是小于等于的意思
如何证明齐次线性方程的解
存在唯一性定理
呢?
答:
解题过程如下图:
...为什么有时候会说
存在唯一
解一会儿又说只有零解
答:
解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性
,它是常微分方程理论中最基本的定理,有其重大的理论意义,另一方面由于能求得精确解的微分方程并不多,常微分方程的近似解法具有十分重要的意义,而解的存在唯一性又是近似解的前提,试想,如果解都不存在。花费精力去求其近似解有什么...
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