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解三角形圆内接四边形
托勒密定理
解三角形
答:
托勒密定理:
圆内接四边形
中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和。即,如下图1,若四边形[公式]内接于圆[公式],则有[公式]证明:利用余弦定理即可 因为四边形[公式]内接于圆[公式],所以[公式]所以[公式]在[公式]中,由余弦定理得:[公式]在[公式]中,由余弦定理得:[公式]所以 ①[公式]...
圆内接四边形
ABCD。AB=1,BC=2,CD=3,DA=4。求圆半径。
答:
正弦定理:
三角形
ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边 则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是△ABC外接圆半径)解:一个四边形只知道四边长,是不固定的。但当他是
圆内接四边形
时,形状就固定了。因为圆内接四边形对角互补。即 ∠B+∠D=180°,或∠A+∠C=180° 所以 cosB+cosD=0,或cosA+...
求
圆内接四边形
问题,内接正
三角形
问题 越多越好
答:
所以PC=CD 因为四边形ABPC是
圆内接四边形
所以∠CPD=∠BAC=60° 所以△PDC是等边三角形
圆内接四边形
的性质
答:
1、
圆内接四边形
的对角互补:∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角:∠CBE=∠ADC 。3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 。4、圆内接四边形对应
三角形
相似:△ABQ∽△DCQ 。5、同弧所对的圆周角相等:∠...
圆内接四边形
性质
答:
更进一步,我们可以发现
三角形
ABP和DCP是相似的,因为它们的三个内角对应相等。这意味着,例如AP与CP的乘积等于BP与DP的乘积,这是相交弦定理在
圆内接四边形
中的体现。最后,托勒密定理表明,圆内接四边形的两条对边乘积之和等于另外两条对边乘积的乘积,即AB乘以CD加上AD乘以CB等于AC乘以BD。总的来说...
初三几何
圆内接四边形
求解题(要详细过程)
答:
如图,已知
四边形
ABCD
内接
于半径为5的圆O内,AC.BD交于E,且AB的平方=AE乘AC,BD=8,求S△ABD.图片连接my.freep/R?U=UploadPhotos/***/19/6548709.JPG 解析:∵AB^2=AE×AC,∴AE/AB=AB/AC,又∵∠EAB=∠BAC,∴△EAB∽△BAC,(两边对应成比例且夹角相等的两个
三角形
相似)∴∠ABE=∠ACB,(...
如何证明一个四边形是圆的
内接四边形
?
答:
这是因为四边形的对角线分别是圆上的两个点所构成的线段,而这两个点是四边形的两个顶点,这两个顶点都在圆上。综上所述,我们已经证明了一个四边形是圆的
内接四边形
。这是因为四边形的对角线都在圆上,而每个
三角形
的三个顶点和三条边也都在圆上。因此,这个四边形满足内接四边形的定义。
在
圆内接四边形
ABCD中,AD=2,BC=1,∠A=60°,∠D=90°,求AB和CD的长...
答:
由于
圆内接四边形
内对角互补,故角B也是直角。角C为120度。连接AC,DB。在直角
三角形
ABC与直角三角形ADC中,用勾股定理得AB*AB+1=CD*CD+4,设AB=x,CD=y,则有x^2-y^2=3;...(1).在△ABD中,用余弦定理导出BD*BD=4+x^2-2x.在△BCD中,用余弦定理导出BD*BD=1+y^2+x.二式相减,...
已知圆的
内接四边形
ABCD的边长分别为AB=2,BC=6, CD=DA=4,(1)求角A...
答:
(1)A=120º(2)8 试题分析:(1)
解三角形
问题,一般利用正余弦定理进行边角转化. 由面积公式有
四边形
ABCD的面积S=S △ABD +S △BCD = AB·AD·sinA+ BC·CD·sinC,∵A+C=180º∴sinA=sinC∴S=16sinA.由余弦定理得:BD 2 =AB 2 +AD 2 -2AB·AD·cosA...
四边形
四点共圆,对角线有什么定理?
答:
3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4.同弧所对的圆周角相等:∠ABD=∠ACD 5.
圆内接四边形
对应
三角形
相似:△ABP∽△DCP(三个内角对应相等)图1 示例图 6.相交弦定理:AP×CP=BP×DP 7.托勒密定理:AB×CD+AD×CB=AC×BD 希望我能帮助你解疑释惑。
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