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行列式为零的矩阵有逆矩阵吗
行列式为零
,
可逆吗
答:
行列式为零的矩阵不可逆
。这是因为行列式为零意味着矩阵的秩小于其维度,即矩阵不满秩,因此矩阵不可逆。行列式是一个由矩阵的行和列元素计算出来的数值。对于一个n阶矩阵A,其行列式记为|A|,定义为A中所有元素按它们在标准位置上的排列次序组成的连续乘积。如果一个矩阵的行列式为零,这意味着该矩阵...
行列式为0的矩阵
是
可逆矩阵吗
?
答:
行列式为0的方阵,当然是不可逆的
,显然逆矩阵的公式为AA^-1=E,于是取行列式得到|A| |A^-1|=|E|=1,即可逆矩阵A的行列式不等于0。在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记...
矩阵的行列式为0
(| A|=0,或者说矩阵不
答:
矩阵的行列式为0(|A|=0,或者说矩阵不满秩)的时候,则矩阵A不可逆
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n...
行列式为0
答:
综上所述,
行列式为0意味着矩阵不可逆
,这是因为该矩阵所代表的线性变换将空间压缩到了一个更低的维度,导致信息丢失。
行列式为0的矩阵
是
可逆矩阵吗
?
答:
所以这里就证明了,如shu果A的行列式det(A)≠0,就一定能找到A的
逆矩阵
,则A可逆。而如果A可逆,则A的行列式det(A)≠0一定成立。该
矩阵的
行列式为 -1,而不是0 所以这个矩阵式可逆的 记住一点,
行列式为0的方阵
一定是不可逆的 AA^(-1)=E 两边取行列式得到 |A| |A^(-1)|=1 于是|A^...
如何理解
矩阵的行列式的
值
为0
?
答:
2、
矩阵行列式
的值
为0
,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个
矩阵可逆
,反之若有无穷解则矩阵不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。
逆矩阵
:设A是数域上的一个n阶
方阵
,若在相同数域上...
高等代数中
零矩阵是可逆矩阵吗
?
答:
零矩阵
当然不是可逆的 即使这个零矩阵是一个方阵 那么其
行列式
值显然
为零
那么按照
可逆矩阵
的性质
方阵可逆
即行列式值不
等于0
于是零矩阵不可逆
矩阵
怎么判断是否
可逆
?
答:
1、行列式判别法:计算矩阵的行列式,如果行列式的值不等于零(非零),则该
矩阵可逆
;如果
行列式的值等于零
,那么该矩阵不可逆。2、逆矩阵判别法:求解
矩阵的逆矩阵
,如果矩阵存在逆矩阵,则该矩阵可逆;如果矩阵不存在逆矩阵,那么该矩阵不可逆。3、列主元素判别法:将矩阵进行行变换,转化为行阶梯或行...
怎么证明:有一行(列)元素全
为零的矩阵
必不
可逆
?
答:
有一行(或列)元素全为 0 ,则
行列式为 0
,当然就不
可逆
(可逆的充要条件是行列式不为 0 )。
如何判断
矩阵的可逆
?
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个
矩阵的行列式
值是否
为0
,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A
的逆矩阵
;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;(5...
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